Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，連接AD，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，過(guò)E作EF∥BC交AB于點(diǎn)F．

（1）若∠C=36°，求∠BAD的度數(shù)；

（2）求證：FB=FE．

Answer 1

【答案】（1）∠BAD=54°；（2）見解析

【解析】

（1）利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)證明∠ADB＝90°，再利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABC即可解決問(wèn)題．
（2）根據(jù)角平分線得到∠ABE＝∠EBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EBC＝∠BEF，從而證明∠FBE＝∠FEB即可解決問(wèn)題．

解：（1）∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC，
∵∠C＝36°，
∴∠ABC＝36°，
∵D為BC的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，
∴∠BAD＝90°∠ABC＝90°36°＝54°．

∴∠BAD=54°；
（2）∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
又∵EF∥BC，
∴∠EBC＝∠BEF，
∴∠EBF＝∠FEB，
∴BF＝EF．