Question

在平面直角坐標系xOy中，有一拋物線y=x²-2x-3，與x軸交于點B、點C （B在C的左側(cè)），點A在該拋物線上，且橫坐標為-2，蓬接AB、AC現(xiàn)將背面完全相同，正面分別標有數(shù)-2、-1、0、1、2的5張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取一張，將該卡片上的數(shù)作為點P的橫坐標，將該數(shù)加1作為點P的縱坐標，則點P落在△ABC內(nèi)（含邊界）的概率為

 

．

Answer 1

分析：首先由拋物線y=x²-2x-3，與x軸交于點B、點C （B在C的左側(cè)），點A在該拋物線上，且橫坐標為-2，根據(jù)點與二次函數(shù)的關(guān)系，即可求得點A，B，C的坐標，然后利用待定系數(shù)法求得直線AB與AC的解析式；又由題意求得點P的所有可能的情況與點P落在△ABC內(nèi)（含邊界）情況，利用概率公式即可求得答案．

解答：解：∵當x²-2x-3=0時，
解得：x₁=3，x₂=-1，
∵拋物線y=x²-2x-3，與x軸交于點B、點C （B在C的左側(cè)），
∴點B的坐標為（-1，0），點C的坐標為（3，0），
∵點A在該拋物線上，且橫坐標為-2，
∴y=4-2×（-2）-3=5，
∴點A的坐標為（-2，5），
∴設直線AB的解析式為：y=kx+b，
則

-2k+b=5 -k+b=0

，
解得：

k=-5 b=-5

，
∴直線AB的解析式為：y=-5x-5，
同理可得，直線AC的解析式為：y=-x+3，
根據(jù)題意得：點P的坐標的所有可能為：（-2，-1），（-1，0），（0，1），（1，2），（2，3），
∴點P落在△ABC內(nèi)（含邊界）的有（（-1，0），（0，1），（1，2），
∴點P落在△ABC內(nèi)（含邊界）的概率為：

3

5

．
故答案為：

3

5

．

點評：此題考查了點與二次函數(shù)的關(guān)系，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及概率的知識．此題綜合性較強，難度較大，解題的關(guān)鍵是注意方程思想的應用，注意熟記概率公式．