如圖,點A的坐標為(-1,0),O為原點,⊙A的半徑為1,點B是⊙A上的一個動點,點C在x軸上,以直線BC為圖象的一次函數(shù)解析式為y=k(x+3)(k為常數(shù),且k≠0).
(1)求點C的坐標;
(2)當k為何值時,直線BC與⊙A相切?此時連接OB,求tan∠BOC.

【答案】分析:(1)由于以直線BC為圖象的一次函數(shù)解析式為y=k(x+3),由此即可確定點C的坐標;
(2)若直線BC與⊙A相切,切點為B,連接AB,如圖,根據(jù)切線的性質得到AB⊥BC,而AB=1,AC=2,所以∠DCO=30°,在Rt△CDO中利用OC=3即可求出OD的長度,然后就可以求出D的坐標,然后求出直線的k值,最后利用三角函數(shù)的定義就可以求出tan∠BOC的值.
解答:解:(1)令y=0,則k(x+3)=0,
解得x=-3,(2分)
∴C(-3,0);

(2)直線BC與⊙A相切,切點為B,連接AB,
則AB⊥BC,AB=1,AC=2,
∴∠DCO=30°.(6分)
在Rt△CDO中,∵OC=3,
∴OD=OC•tan∠DCO=
∴D1(0,)或D2(0,-),
當直線BC過點D1時,
∴3k=,
解得k=
當直線BC過點D2時,
∴3k=-
解得k=-,
∴當k=或-時,直線BC與⊙A相切;
在Rt△CDO中,∵∠DCO=30°,
∴∠BAC=60°.
∵AB=AO,
∴∠BAO=∠BOC=∠BAC=30°,
∴tan∠BOC=
點評:此題考查了一次函數(shù)的綜合題,分別利用了待定系數(shù)法和解直角三角形求出函數(shù)的解析式,同時也利用了直線與圓的位置關系解決問題,有一定的綜合性.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•桂平市三模)如圖,點P的坐標為(2,
3
2
),過點P作x軸的平行線交y軸于點A,交反比例函數(shù)y=
k
x
(x>0)的圖象于點N;作PM⊥AN交反比例函數(shù)y=
k
x
(x>0)的圖象于點M,PN=4.
(1)求反比例函數(shù)和直線AM的解析式;
(2)求△APM的面積.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知:在直角坐標系中,點C的坐標為(0,-2),點A與點B在x軸上,且點A與點B的橫坐標是方程x2-3x-4=0的兩個根,點A在點B的左側.
(1)求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的關系式.
(2)如圖,點D的坐標為(2,0),點P(m,n)是該拋物線上的一個動點(其中m>0,n<0),連接DP交BC于點E.
①當△BDE是等腰三角形時,直接寫出此時點E的坐標.
②連接CD、CP,△CDP是否有最大面積?若有,求出△CDP的最大面積和此時點P的坐標;若沒有,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,點A的坐標為(-1,0),點B在直線y=x上運動,當線段AB最短時,點B的坐標為
(-
1
2
,-
1
2
(-
1
2
,-
1
2

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,點A的坐標為( �。�

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,點A的坐標為(-1,2),點B的坐標為(2,1),有一點C在x軸上移動,則點C到A、B兩點的距離之和的最小值為(  )
A、3
2
B、4
C、3
D、4
2

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