Question

【題目】三角形ABC的三條內(nèi)角平分線為AE，BF，CG，下面的說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)有（ ）
①△ABC的內(nèi)角平分線上的點(diǎn)到三邊距離相等
②三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)
③三角形的內(nèi)角平分線位于三角形的內(nèi)部
④三角形的任一內(nèi)角平分線將三角形分成面積相等的兩部分．
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】B
【解析】解：

∵設(shè)O為∠BAC的角平分線和∠ACB的角平分線的交點(diǎn)，過(guò)O作ON⊥AB于N，OM⊥BC于M，OQ⊥AC于Q，
∴ON=OQ，OQ=OM，
∴ON=OM=OQ，
∴△ABC的三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，∴①錯(cuò)誤；
∵ON⊥AB，OM⊥BC，ON=OM，
∴O在∠ABC的角平分線上，
即O是△ABC的三個(gè)角的平分線交點(diǎn)，∴②正確；
∵三角形的三個(gè)內(nèi)角的平分線都在三角形的內(nèi)部，∴③正確；
∵三角形的任意中線把三角形的面積分為面積相等的兩部分，而三角形的任意角平分線不一定把三角形的面積分成面積相等的兩部分，∴④錯(cuò)誤；
故選B．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的三角形的“三線”和角平分線的性質(zhì)定理，需要了解1、三角形角平分線的三條角平分線交于一點(diǎn)(交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，是三角形內(nèi)切圓的圓心，稱為內(nèi)心);2、三角形中線的三條中線線交于一點(diǎn)(交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，是三角形的幾何中心，稱為中心);3、三角形的高線是頂點(diǎn)到對(duì)邊的距離；注意：三角形的中線和角平分線都在三角形內(nèi)；定理1：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等； 定理2：一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上才能得出正確答案．