如圖(1)，兩半徑為r的等圓⊙O1和⊙O2相交于M、N兩點(diǎn)，且⊙O2過點(diǎn)O1，過點(diǎn)M作直線AB垂直于MN，分別交⊙O1和⊙O2于A，B兩點(diǎn)，連結(jié)NA，NB。

(1)猜想點(diǎn)O2與⊙O1有什么位置關(guān)系，并給出證明；
(2)猜想△NAB的形狀，并給出證明；
(3)如圖(2)，若AB不垂直于MN，且點(diǎn)A，B在點(diǎn)M的兩側(cè)，那么(2)中的結(jié)論是否仍然成立，若成立請給出證明；若不成立，請說明理由。

解：(1)在上；
證明：∵過點(diǎn)，
∴，
又∵的半徑也是r，
∴點(diǎn)在上；
(2)△NAB是等邊三角形；
證明：，
，
∴BN是的直徑，AN是的直徑，
即BN=AN=2r，在BN上，在AN上，
連結(jié)，則是△NAB的中位線，
∴，
∴AB=BN=AN，則△NAB是等邊三角形；
(3)仍然成立；
證明：由(2)得在中所對的圓周角為60°，
在中所對的圓周角為60°，
∴點(diǎn)A、B在點(diǎn)M的兩側(cè)時(shí)，
在中所對的圓周角，
在中所對的圓周角，
∴是等邊三角形。
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    科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    精英家教網(wǎng)已知如圖，過O且半徑為5的⊙P交x的正半軸于點(diǎn)M（2m，0）、交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)D，弧OBM與弧OAM關(guān)于x軸對稱，其中A、B、C是過點(diǎn)P且垂直于x軸的直線與兩弧及圓的交點(diǎn)．
    （1）當(dāng)m=4時(shí)，
    ①填空：B的坐標(biāo)為
     
    ，C的坐標(biāo)為
     
    ，D的坐標(biāo)為
     
    ；
    ②若以B為頂點(diǎn)且過D的拋物線交⊙P于點(diǎn)E，求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式和寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；
    ③除D點(diǎn)外，直線AD與②中的拋物線有無其它公共點(diǎn)并說明理由．
    （2）是否存在實(shí)數(shù)m，使得以B、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形組成菱形？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．

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    科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    （2013•廊坊一模）圓的滾動問題探索：
    （1）如圖1，一個半徑為r的圓沿直線方向從A地滾動到B地，若AB的長為m，則該圓在滾動過程中自轉(zhuǎn)了
    m
    2πr
    m
    2πr
    圈．（用含的式子表示）
    試驗(yàn)：
    現(xiàn)有兩個半徑相等的圓（如圖5），將⊙O2固定，⊙O1沿定圓的周圍滾動，滾動時(shí)兩圓保持相外切的位置關(guān)系．當(dāng)⊙O1沿⊙O2周圍滾動一周回到原來的位置時(shí)，⊙O1自轉(zhuǎn)了2圈，而⊙O1的圓心運(yùn)動的線路也是一個圓，而這個圓的周長恰好是⊙O1的周長的2倍．
    （2）如圖2，⊙O1的半徑為r，⊙O2的半徑為R（R＞r），現(xiàn)將⊙O2固定，讓，⊙O1沿⊙O2的周圍滾動，滾動時(shí)兩圓保持相外切的位置關(guān)系．當(dāng)⊙O1沿⊙O2沿周圍滾動一周回到原來的位置時(shí)，⊙O1自轉(zhuǎn)了
    R+r
    r
    R+r
    r
    圈；

    （3）如圖3，⊙O1，和⊙O2內(nèi)切，⊙O1的半徑為r，⊙O2的半徑為R（R＞r），現(xiàn)將⊙O2固定，讓，⊙O1沿⊙O2的邊緣滾動，動時(shí)兩圓保持相內(nèi)切的位置關(guān)系．當(dāng)⊙O1沿⊙O2邊緣滾動一圈回到原來的位置時(shí)，⊙O1自轉(zhuǎn)了
    R-r
    r
    R-r
    r
    圈．
    解決問題：
    如圖4，一個等邊三角形與它的一邊相切的圓的周長相等，當(dāng)此圓按箭頭方向從某一位置沿等邊三角形的三邊作無滑動滾動，直至回到原來的位置時(shí)，該圓自轉(zhuǎn)了多少圈？請說明理由．

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    科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    如圖，圓柱底面半徑為2cm，高為9πcm，點(diǎn)A、B分別是圓柱兩底面圓周上的點(diǎn)，且A、B在同一母線上，用一棉線從A順著圓柱側(cè)面繞3圈到B，求棉線的最短距離．

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    科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

    閱讀理解：
    條件：
    如圖1，A、B是直線l同旁的兩個定點(diǎn)．問題：在直線l上確定一點(diǎn)P，使PA+AB的值最小．方法：作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′，連接A′B交l于點(diǎn)P，則PA+PB=A′B的值最�。�
    應(yīng)用：
    （1）如圖2，正方形ABCD的邊長為2，E為AB的中點(diǎn)，P是AC上一動點(diǎn)，連接BD，由正方形對稱性可知，B與D關(guān)于直線AC對稱，連接ED交AC于P，則PB+PE的最小值是
    		5
    		5
    ；
    （2）如圖3，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一動點(diǎn)，則PA+PC的最小值是
    2
    		3
    2
    		3
    ．

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    科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    精英家教網(wǎng)如圖，圓柱底面半徑為
    2
    π
    cm，高為9cm，點(diǎn)A、B分別是圓柱兩底面圓周上的點(diǎn)，且A、B在同一母線上，用一根棉線從A點(diǎn)順著圓柱側(cè)面繞3圈到B點(diǎn)，則這根棉線的長度最短為（　�。�
    A、12cm
    B、
    		97
    cm
    C、15cm
    D、
    		21
    cm

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