【題目】如圖，已知E是平行四邊形ABCD中BC邊的中點，連接AE并延長AE交DC的延長線于點F。

（1）求證：△ABE≌△FCE；

（2）連接AC、BF，若AE＝BC，求證：四邊形ABFC為矩形；

（3）在（2）條件下，當△ABC再滿足一個什么條件時，四邊形ABFC為正方形。

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）當AB＝AC時，矩形ABFC為正方形.

【解析】試題分析：（1）根據平行四邊形的性質可得到AB∥CD，從而可得到AB∥DF，根據平行線的性質可得到兩組角相等，已知點E是BC的中點，從而可根據AAS來判定△BAE≌△CFE；

（2）根據全等三角形的對應邊相等可證得AB=CF．再根據已知可得BC=AF，從而得證；

（3）矩形ABFC要想成為正方形，只只需要一組鄰邊相等即可，由此可添另條件AB=AC.

試題解析：（1）在 ABCD中，AB∥CD ,AB＝CD，∴ ∠BAE＝∠EFC，

∵ E為BC的中點 ，∴ BE＝EC，

∵ ∠AEB＝∠FEC，∴ △ABE≌△FCE；

（2）由（1）知AB∥CD ， 即 AB∥CF，

∵△ABE≌△FCE ，∴ AB＝FC，

∴ 四邊形ABFC為平行四邊形 ，∴ AE＝EF＝AF，

∵ AE＝BC ， ∴ BC＝AF ， ∴ABFC是矩形；

（3）當△ABC為等腰三角形時，即 AB＝AC時，矩形ABFC為正方形.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀新知：移項且合并同類項之后，只含有偶次項的四次方程稱作雙二次方程．其一般形式為ax4＋bx2＋c＝0(a≠0)，一般通過換元法解之，具體解法是設 x2＝y，則原四次方程化為一元二次方程：ay2＋by＋c＝0，解出y之后代入x2＝y，從而求出x的值．

例如解：4x4－8x2＋3＝0

解：設x2＝y，則原方程可化為：4y2－8y＋3＝0

∵a＝4，b＝－8，c＝3

∴b2－4ac＝(－8)2－4×4×3＝16＞0

∴y＝＝

∴y1＝， y2＝

∴當y1＝時，x2＝． ∴x1＝，x2＝－；

當y1＝時，x2＝． ∴x3＝，x4＝－．

小試牛刀：請你解雙二次方程：x4－2x2－8＝0

歸納提高：

思考以上解題方法，試判斷雙二次方程的根的情況，下列說法正確的是____________(選出所有的正確答案)

①當b2－4ac≥0時，原方程一定有實數(shù)根；

②當b2－4ac＜0時，原方程一定沒有實數(shù)根；

③當b2－4ac≥0，并且換元之后的一元二次方程有兩個正實數(shù)根時，原方程有4個實數(shù)根，換元之后的一元二次方程有一個正實數(shù)根一個負實數(shù)根時，原方程有2個實數(shù)根；

④原方程無實數(shù)根時，一定有b2－4ac＜0．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2015年在中國等發(fā)展中國家的帶動下，全球可持續(xù)投資再創(chuàng)歷史新高，達1550億美元，這個數(shù)據用科學記數(shù)法可表示為（ ）美元．
A.1.55×1010
B.1.55×1011
C.1.55×1012
D.1.55×1013

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有人說，將一張紙對折，再對折，重復下去，第43次后紙的厚度便超過地球到月球的距離，已知一張紙厚0.006cm，地球到月球的距離約為3.85×108m，用計算器算一下這種說法是否可信．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如右，則說明∠A′O′B′=∠AOB的依據是（　�。�

A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（－3，5），B（－2，1），C（－1，3）．

（1）畫出△ABC關于x軸的對稱圖形△A1B1C1；

（2）畫出△A1B1C1沿x軸向右平移4個單位長度后得到的△A2B2C2；

（3）如果AC上有一點M（a，b）經過上述兩次變換，那么對應A2C2上的點M2的坐標是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小紅駕車從甲地到乙地，她出發(fā)第xh時距離乙地ykm，已知小紅駕車中途休息了1小時，圖中的折線表示她在整個駕車過程中y與x之間的函數(shù)關系．

（1）B點的坐標為（　　，　　）；

（2）求線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達式；

（3）小紅休息結束后，以60km/h的速度行駛，則點D表示的實際意義是　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某特產專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經過市場調查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請回答：

（1）每千克核桃應降價多少元？

（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應按原售價的幾折出售？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠ABC=90°，D是直線AB上的點，AD=BC，如圖，過點A作AF⊥AB，并截取AF=BD，連接DC、DF、CF．

（1）求證：△FAD≌△DBC；

（2）判斷△CDF的形狀并證明．

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