Question

探究:

(1)a克糖水中有b克糖(a>b>0),則糖的質(zhì)量與糖水質(zhì)量的比為_(kāi)______; 若再添加c克糖(c>0),則糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量的比為_(kāi)_______.生活常識(shí)告訴我們: 添加的糖完全溶解后,糖水會(huì)更甜,請(qǐng)根據(jù)所列式子及這個(gè)生活常識(shí)提煉出一個(gè)不等式: ____________.

(2)我們知道山坡的坡角越大,則坡越陡,聯(lián)想到課本中的結(jié)論:tanA的值越大, 則坡越陡,我們會(huì)得到一個(gè)銳角逐漸變大時(shí),它的正切值隨著這個(gè)角的變化而變化的規(guī)律,請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)規(guī)律:_____________.

(3)如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=a,BC=b(a>b),延長(zhǎng)BA、BC,使AE="CD=c," 直線(xiàn)CA、DE交于點(diǎn)F,請(qǐng)運(yùn)用(2) 中得到的規(guī)律并根據(jù)以上提供的幾何模型證明你提煉出的不等式.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（3）一個(gè)銳角的正切值隨著這個(gè)角的增大而增大；（3）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)糖的質(zhì)量與糖水質(zhì)量即可得到結(jié)果；

（2）根據(jù)一個(gè)銳角的正切值的性質(zhì)即可判斷；

（3）由∠DEA>∠EAF=∠BAC可得∠DEA>∠BAC，即可得到tan∠DEA>tan∠BAC，再根據(jù)正切的定義即可得到結(jié)果.

（1） 

（2）一個(gè)銳角的正切值隨著這個(gè)角的增大而增大.

（3）∵∠DEA>∠EAF=∠BAC，即∠DEA>∠BAC,

∴tan∠DEA>tan∠BAC

又tan∠DEA=，tan∠BAC=

∴，即.

考點(diǎn)：三角函數(shù)的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)，主要考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的熟練掌握和應(yīng)用能力，但由于題型不好把握，因而在中考中不太常見(jiàn)，難度不大.