【題目】如圖所示的兩個長方形用不同形式拼成圖1和圖2兩個圖形．

（1）若圖1中的陰影部分面積為a2－b2；則圖2中的陰影部分面積為　　　　(用含字母a、b的代數(shù)式表示)．

（2）由(1)你可以得到等式　　　　．

（3）根據(jù)你所得到的等式解決下面的問題：

①計算：67.752－32.252；②解方程：

【答案】（1）(a+b)(a-b)；（2）a2-b2=(a+b)(a-b)；（3）3550；（4）x=-1

【解析】

試題（1）根據(jù)長方形的面積公式列式計算即可得解；

（2）根據(jù)兩陰影部分的面積相等解答；

（3）分別利用平方差公式進行計算即可得解．

試題解析：(1)圖2中的陰影部分面積為(a+b)(ab)；

(2)a2b2=(a+b)(ab)；

(3)①67.75232.252=(67.75+32.25)(67.7532.25)=100×35.5=3550，

②(x+1)2(x1)2=4，

(x+1+x1)(x+1x+1)=4，

4x=4，

x=1.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】公元3世紀初，我國學家趙爽證明勾定理的圖形稱為“弦圖”．1876年美國總統(tǒng)Garfeild用圖1（點C、點B、點C′三點共線）進行了勾股定理的證明．△ACB與△BC′B′是一樣的直角三角板，兩直角邊長為a，b，斜邊是c．請用此圖1證明勾股定理．

拓展應(yīng)用l：如圖2，以△ABC的邊AB和邊AC為邊長分別向外做正方形ABFH和正方形ACED，過點F、E分別作BC的垂線段FM、EN，則FM、EN、BC的數(shù)量關(guān)系是怎樣？直接寫出結(jié)論　 　．

拓展應(yīng)用2：如圖3，在兩平行線m、n之間有一正方形ABCD，已知點A和點C分別在直線m、n上，過點D作直線l∥n∥m，已知l、n之間距離為1，l、m之間距離為2．則正方形的面積是　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A（4，0）及在第一象限的動點P（x，y），且x+y=5，0為坐標原點，設(shè)△OPA的面積為S．

（1）求S關(guān)于x的函數(shù)表達式；

（2）求x的取值范圍；

（3）當S=4時，求P點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC與BD交于O，AC=BD．

求證：△OAB是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標系△ABC是格點三角形（頂點在網(wǎng)格線的交點上）

（1）先作△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4個單位長度得到△A2B2C2；

（2）△A2B2C2與△ABC是否關(guān)于某點成中心對稱？若是，直接寫出對稱中心的坐標；若不是，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點A，B，C，其中AB=2，BC=1，如圖所示． 設(shè)點A，B，C所對應(yīng)數(shù)的和是p．

（1）若以B為原點，則點A，C所對應(yīng)的數(shù)為 、 ，p的值為 ；若以C為原點，p 的值為 ；

（2）若原點O在圖中數(shù)軸上點C的右邊，且CO=28，求p的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD、等腰Rt△BPQ的頂點P在對角線AC上（點P與A、C不重合），QP與BC交于E，QP延長線與AD交于點F，連接CQ．

（1）①求證：AP=CQ；②求證：PA2=AFAD；

（2）若AP：PC=1：3，求tan∠CBQ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系上有點A(1，0)，點A第一次跳動至點，第二次點跳動至點第三次點跳動至點，第四次點跳動至點……，依此規(guī)律跳動下去，則點與點之間的距離是（ ）

A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)學興趣小組在活動時，老師提出了這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，AB=8，AC=6，D是BC的中點，求BC邊上的中線AD的取值范圍．

小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到E，使DE=AD，再證明“△ADC≌△EDB”．

（1）探究得出AD的取值范圍是_____；

（2）（問題解決）如圖2，△ABC中，∠B=90°，AB=2，AD是△ABC的中線，CE⊥BC，CE=4，且∠ADE=90°，求AE的長．

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