Question

如圖所示，ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，AF與BE相交于G，DF與CE相交于H，連結(jié)EF，GH，試問EF與GH是否互相平分？為什么？

Answer 1

答案：
解析：

解：EF與CH互相平分． 　　理由是：要想知道EF與GH是否相互平分，則應(yīng)了解四邊形EGFH是否是平行四邊形．而E、F分別為AD、BC中點(diǎn)，故AE＝ED＝AD，BF＝FC＝BC．又AD＝BC，從而有AE＝ED＝CF＝BF，再借助AD∥BC，可以知道四邊形AFCE，BFDE均為平行四邊形，進(jìn)而可以得到四邊形EGFH也是平行四邊形，從而問題可以解決． 　　因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形→ADBC． 　　又E，F(xiàn)分別為AD，BC中點(diǎn)→→→四邊形EGFH為平行四邊形→EF與GH互相平分． 　　說明：(1)本題的結(jié)論不十分明確，這需要同學(xué)們能夠把握題目的意圖，防止分析不當(dāng)采用當(dāng)EF，GH交于O后，一味想用全等方法得到OE＝OF，OG＝OH的困境． 　　(2)本題的說理方法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的邏輯思維過程，是用數(shù)學(xué)語言來說理的一種方法．它等同于“語言表達(dá)”或“語言與標(biāo)注共用”的方法．在具體操作時(shí)，可自由選擇．