Question

14、在標(biāo)號(hào)為1，2，…，100的黑色布袋中裝有一些完全一樣的小球，如果每次提問(wèn)允許問(wèn)其中任意15袋中所有小球數(shù)的奇偶性．那么要確定1號(hào)袋中小球數(shù)的奇偶性，至少需要提問(wèn)

3

次？

Answer 1

分析：由奇偶性的性質(zhì)，即非奇即偶，非偶即奇．所以要確定1號(hào)袋中球的奇偶性，可以提問(wèn)包含1號(hào)袋在內(nèi)的15袋中所有小球的奇偶性．

解答：解：至少需要提問(wèn)3次．
首先說(shuō)明3次提問(wèn)是足夠的．
例如：
第一次為：a₁，a₂，，a₁₅；
第二次為：a₁，a₂，，a₈，a₁₆，a₁₇，，a₂₂；
第三次為：a₁，a₉，a₁₀，，a₂₂．
其中a_i表示第i袋中小球的數(shù)目，
這樣3個(gè)答案之和的奇偶性與a₁的奇偶性相同（其余每袋在3次提問(wèn)中各恰好出現(xiàn)2次）；
再證至少需要3次提問(wèn)，
如果提問(wèn)只有2次，且2次中都出現(xiàn)a₁，
那么在兩次提問(wèn)中必有a_i和a_j，使得a_i只在第一次提問(wèn)中出現(xiàn)，
而a_j只在第二次提問(wèn)中出現(xiàn)，
這樣同時(shí)改變a₁、a_i、a_j的奇偶性，每次答案是相同的，
從而不能確定a₁的奇偶性；
如果兩次中不都出現(xiàn)a₁，在a₁都不出現(xiàn)時(shí)，改變a₁的奇偶性；
在a₁只出現(xiàn)一次時(shí)，改變a₁與a_i（這里a_i是與a₁同時(shí)出現(xiàn)的某袋小球）的奇偶性，
那么兩次答案仍是相同的，不能確定a₁的奇偶性，
綜上可知，至少需要提問(wèn)3次．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了整數(shù)的奇偶性問(wèn)題，首先要有試驗(yàn)觀察的能力．