Question

某養(yǎng)殖專業(yè)戶計(jì)劃利用房屋的一面墻修造如圖所示的長(zhǎng)方體水池，培育不同品種的魚(yú)苗。他已準(zhǔn)備可以修高為3m、長(zhǎng)30m的水池墻的材料，圖中EF與房屋的墻壁互相垂直，設(shè)AD的長(zhǎng)為m。（不考慮水池墻的厚度）

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出AB的長(zhǎng)（用含有的代數(shù)式表示）；
（2）試求水池的總?cè)莘eV與的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出的取值范圍；
（3）如果房屋的墻壁可利用的長(zhǎng)度為10.5m，請(qǐng)利用函數(shù)圖象與性質(zhì)求V的最大值。

Answer 1

解：（1）AB=30-3；
（2）由（1）知V與的函數(shù)關(guān)系式為               V==，   30-3x>0，即x<10，   ∴x的取值范圍是0<x<10。
（3）令30-3x≤10.5，解得x≥6.5，    對(duì)于，    ∵a=-9<0，    ∴函數(shù)圖象是第一象限內(nèi)開(kāi)口向下的拋物線，對(duì)稱軸為x=5，     當(dāng)≥5時(shí)，V隨x的增大而減小，     又∵6.5>5，由右圖可知，當(dāng)x=6.5時(shí)，V取得最大值，     此時(shí)V最大值=。