如圖所示，AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝ED，點F是CD的中點．

(1)

求證：AF⊥CD．

(2)

在連接BE后還能得出哪些結論？

答案：
解析：

(1)

　　證明：連接AC，AD在△ABC與△AED中，

　　

　　所以△ABC≌△AED(SSS)．

　　所以AC＝AD．

　　在△ACF與△ADF中，

　　

　　所以△ACF≌△ADF(SSS)．

　　所以∠1＝∠2．

　　又因為∠1＋∠2＝180°，

　　所以∠1＝∠2＝90°．

　　所以AF⊥CD．

　　分析：需證AF⊥CD，可考慮證明∠1＝90°，由于∠1＋∠2＝180°，則只需證明∠1＝∠2即可，于是要設法找到分別含∠1，∠2的兩個全等三角形，只要連接AC，AD，可得到符合要求的△ACF與△ADF．要證明它們全等，只要證明AC＝AD就行，可由△ABC≌△AED得到．

(2)

　　證明：連接BE后可得結論有①AF⊥BE；②AF平分∠BAE；③BE∥CD；④∠EBC＝∠BED等．

　　分析：連接BE后，由AF⊥CD聯(lián)想到AF⊥BE，AF是否平分∠BAE等，并思考所猜想的結論是否成立，從而得到正確結論．


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C．DC＝BE                            D．∠ADC＝∠AEB

 

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