Question

【題目】某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)抓住商機(jī)，購進(jìn)一批干果分裝成營養(yǎng)搭配合理的小包裝后出售，每袋成本3元．試銷期間發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（袋）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天還需支付其他各項(xiàng)費(fèi)用80元．

銷售單價(jià)x（元）	3.5	5.5
銷售量y（袋）	280	120

（1）請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果每天獲得160元的利潤，銷售單價(jià)為多少元？

（3）設(shè)每天的利潤為w元，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣80x+560；（2）如果每天獲得160元的利潤，銷售單價(jià)為4元；（3）當(dāng)銷售單價(jià)定為5元時(shí)，每天的利潤最大，最大利潤是240元．

【解析】

（1）根據(jù)每天的銷售量y（袋）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，可設(shè)y=kx+b，再將x=3.5，y=280；x=5.5，y=120代入，利用待定系數(shù)法即可求解；（2）根據(jù)每天獲得160元的利潤列出方程（x-3）（-80x+560）-80=160，解方程并結(jié)合3.5≤x≤5.5即可求解；（3）根據(jù)每天的利潤=每天每袋的利潤×銷售量-每天還需支付的其他費(fèi)用，列出w關(guān)于x的函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．

（1）設(shè)y＝kx+b，

將x＝3.5，y＝280；x＝5.5，y＝120代入，

得，解得 ，

則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣80x+560；

（2）由題意，得（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80＝160，

整理，得x2﹣10x+24＝0，

解得x1＝4，x2＝6．

∵3.5≤x≤5.5，

∴x＝4．

答：如果每天獲得160元的利潤，銷售單價(jià)為4元；

（3）由題意得：w＝（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80

＝﹣80x2+800x﹣1760

＝﹣80（x﹣5）2+240，

∵3.5≤x≤5.5，

∴當(dāng)x＝5時(shí)，w有最大值為240．

故當(dāng)銷售單價(jià)定為5元時(shí)，每天的利潤最大，最大利潤是240元．