【題目】⑴如圖1,點(diǎn)M、N分別在∠AOB的邊OA、OB上,且OM=ON,過(guò)點(diǎn)M、N分別作MP⊥OA、NP⊥OB,MP、NP交于P,E、F分別為線段MP、NP上的點(diǎn),且∠EOF=∠AOB,延長(zhǎng)PM到S,使MS=NF,連接OS,則∠EOF與∠EOS的數(shù)量關(guān)系為 ,線段NF、EM、EF的數(shù)量關(guān)系為
⑵如圖2,點(diǎn)M、N分別在∠AOB的邊OA、OB上,且OM=ON,, E、F分別為線段MP、NP上的點(diǎn),且∠EOF=∠AOB,⑴中的線段NF、EM、EF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)寫(xiě)出它們之間的數(shù)量關(guān)系,并證明。
⑶如圖3,點(diǎn)M、N分別在∠AOB的邊OA、OB上,且OM=ON,, E、F分別為線段PM、NP延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且∠EOF=∠AOB,⑴中的線段NF、EM、EF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)寫(xiě)出它們之間的數(shù)量關(guān)系,并證明。
【答案】(1)相等,EF=FN+EM;(2)見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析.
【解析】
(1)結(jié)論:相等,EF=FN+EM.先證明△OMS≌△ONF,再證明△OES≌△OEF即可解決問(wèn)題.
(2)結(jié)論:EF=FN+EM.如圖2中,延長(zhǎng)EM到S,使得SM=FN,連接SO,先證明△OMS≌△ONF,再證明△OES≌△OEF即可解決問(wèn)題.
(3)結(jié)論:EF=FN-EM.如圖3中,延長(zhǎng)ME到S,使得MS=FN,連接SO,先證明△OMS≌△ONF,再證明△OES≌△OEF即可解決問(wèn)題.
理由:如圖1中,
在△OMS和△ONF中,OM=ON,∠OMS=∠ONF,MS=FN,
∴△OMS≌△ONF,
∴OS=OF,∠SOM=∠FON,
∵∠EOF=∠MON=∠EOM+∠FON=∠EOM+∠SOM=∠SOE,
在△OES和△OEF中,OE=OE,∠SOE=∠EOF,OS=OF,
∴△OES≌△OEF,
∴EF=SE=SM+EM=FN+EM.
故答案為相等,EF=FN+EM.
(2)如圖2中,延長(zhǎng)EM到S,使得SM=FN,連接SO.
∵∠OMP+∠ONP=180°,∠OMS+∠OMP=180°,
∴∠OMS=∠ONF,
在△OMS和△ONF中,OM=ON,∠OMS=∠ONF,MS=FN,
∴△OMS≌△ONF,
∴OS=OF,∠SOM=∠FON,
∵∠EOF=∠MON=∠EOM+∠FON=∠EOM+∠SOM=∠SOE,
在△OES和△OEF中,OE=OE,∠SOE=∠EOF,OS=OF,
∴△OES≌△OEF,
∴EF=SE=SM+EM=FN+EM.
(3)結(jié)論:EF=FN-EM.
理由:如圖3中,延長(zhǎng)ME到S,使得MS=FN,連接SO.
∵∠OMP+∠ONP=180°,∠OMS+∠OMP=180°,
∴∠OMS=∠ONF,
在△OMS和△ONF中,OM=ON,∠OMS=∠ONF,MS=FN∴△OMS≌△ONF,
∴OS=OF,∠SOM=∠FON,
∵∠EOF=∠MON=∠EOM+∠FON=∠EOM+∠SOM=∠SOE,
在△OES和△OEF中,OE=OE,∠SOE=∠EOF,OS=OF,
∴△OES≌△OEF,
∴EF=SE=SM-EM=FN-EM.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】矩形ABCD的兩條對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1).一張透明紙上畫(huà)有一個(gè)點(diǎn)和一條拋物線,平移透明紙,這個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)A重合,此時(shí)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2 , 再次平移透明紙,使這個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)C重合,則該拋物線的函數(shù)表達(dá)式變?yōu)椋?)
A.y=x2+8x+14
B.y=x2-8x+14
C.y=x2+4x+3
D.y=x2-4x+3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)驗(yàn)的結(jié)果.
下面有三個(gè)推斷:
①當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí),計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308,所以“釘尖向上”的概率是0.616;
②隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加,“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動(dòng),顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618;
③若再次用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn),則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí),“釘尖向上”的概率一定是0.620.
其中合理的是( )
A.①
B.②
C.①②
D.①③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O是直線AB上任一點(diǎn),射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC.
(1)填空:與∠AOE互補(bǔ)的角有 ;
(2)若∠COD=30°,求∠DOE的度數(shù);
(3)當(dāng)∠AOD=α°時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出∠DOE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是某公園里一處矩形風(fēng)景欣賞區(qū)ABCD,長(zhǎng)AB=50米,寬BC=25米,為方便游人觀賞,公園特意修建了如圖所示的小路(圖中非陰影部分),小路的寬均為1米,那小明沿著小路的中間,從出口A到出口B所走的路線(圖中虛線)長(zhǎng)為___________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(9分)如圖是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格,請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求操作:
(1)在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系,使A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,4),B點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣4,2);
(2)在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上畫(huà)一點(diǎn)C,使點(diǎn)C與線段AB組成一個(gè)以AB為底的等腰三角形,且腰長(zhǎng)是無(wú)理數(shù),則C點(diǎn)坐標(biāo)是________;
(3)△ABC的周長(zhǎng)=_________(結(jié)果保留根號(hào));
(4)畫(huà)出△ABC關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),決定開(kāi)設(shè)以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目:A籃球、B乒乓球、C跳繩、D踢毽子,為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)回答下列問(wèn)題:
(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有人;
(2)請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完成;
(3)在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中,甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹(shù)狀圖或列表法解答).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,
(1)求出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式.
(2)圖象上有一點(diǎn)P(4,m),求m的值.
(3)判斷點(diǎn)(﹣4,3)和 (6,﹣6)是否在此直線上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,AB﹦AC,BD、CE分別是所在角的平分線,AN⊥BD于N點(diǎn),AM⊥CE于M點(diǎn)。求證:AM﹦AN
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