【題目】⑴如圖1,點(diǎn)M、N分別在∠AOB的邊OA、OB上,且OM=ON,過(guò)點(diǎn)M、N分別作MPOA、NPOB,MP、NP交于P,E、F分別為線段MP、NP上的點(diǎn),且∠EOF=AOB,延長(zhǎng)PMS,使MS=NF,連接OS,則∠EOF與∠EOS的數(shù)量關(guān)系為 ,線段NF、EM、EF的數(shù)量關(guān)系為

⑵如圖2,點(diǎn)M、N分別在∠AOB的邊OA、OB上,且OM=ON,, E、F分別為線段MP、NP上的點(diǎn),且∠EOF=AOB,⑴中的線段NF、EM、EF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)寫(xiě)出它們之間的數(shù)量關(guān)系,并證明。

⑶如圖3,點(diǎn)M、N分別在∠AOB的邊OA、OB上,且OM=ON,, E、F分別為線段PM、NP延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且∠EOF=AOB,⑴中的線段NF、EM、EF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)寫(xiě)出它們之間的數(shù)量關(guān)系,并證明。

【答案】(1)相等,EF=FN+EM;(2)見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析.

【解析】

(1)結(jié)論:相等,EF=FN+EM.先證明△OMS≌△ONF,再證明△OES≌△OEF即可解決問(wèn)題.

(2)結(jié)論:EF=FN+EM.如圖2中,延長(zhǎng)EMS,使得SM=FN,連接SO,先證明△OMS≌△ONF,再證明△OES≌△OEF即可解決問(wèn)題.

(3)結(jié)論:EF=FN-EM.如圖3中,延長(zhǎng)MES,使得MS=FN,連接SO,先證明△OMS≌△ONF,再證明△OES≌△OEF即可解決問(wèn)題.

理由:如圖1中,

在△OMS和△ONF中,OM=ON,∠OMS=∠ONF,MS=FN,

∴△OMS≌△ONF,

∴OS=OF,∠SOM=∠FON,

∵∠EOF=∠MON=∠EOM+∠FON=∠EOM+∠SOM=∠SOE,

在△OES和△OEF中,OE=OE,∠SOE=∠EOF,OS=OF,

∴△OES≌△OEF,

∴EF=SE=SM+EM=FN+EM.

故答案為相等,EF=FN+EM.

(2)如圖2中,延長(zhǎng)EMS,使得SM=FN,連接SO.

∵∠OMP+∠ONP=180°,∠OMS+∠OMP=180°,

∴∠OMS=∠ONF,

在△OMS和△ONF中,OM=ON,∠OMS=∠ONF,MS=FN,

∴△OMS≌△ONF,

∴OS=OF,∠SOM=∠FON,

∵∠EOF=∠MON=∠EOM+∠FON=∠EOM+∠SOM=∠SOE,

在△OES和△OEF中,OE=OE,∠SOE=∠EOF,OS=OF,

∴△OES≌△OEF,

∴EF=SE=SM+EM=FN+EM.

(3)結(jié)論:EF=FN-EM.

理由:如圖3中,延長(zhǎng)MES,使得MS=FN,連接SO.

∵∠OMP+∠ONP=180°,∠OMS+∠OMP=180°,

∴∠OMS=∠ONF,

在△OMS和△ONF中,OM=ON,∠OMS=∠ONF,MS=FN∴△OMS≌△ONF,

∴OS=OF,∠SOM=∠FON,

∵∠EOF=∠MON=∠EOM+∠FON=∠EOM+∠SOM=∠SOE,

在△OES和△OEF中,OE=OE,∠SOE=∠EOF,OS=OF,

∴△OES≌△OEF,

∴EF=SE=SM-EM=FN-EM.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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B.y=x2-8x+14
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其中合理的是(
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B.②
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