Question

【題目】為了掌握我市中考模擬數(shù)學(xué)考試卷的命題質(zhì)量與難度系數(shù)，調(diào)研老師在我市某地選取一個水平相當(dāng)?shù)某跞�年級進(jìn)行調(diào)研，將隨機(jī)抽取的部分學(xué)生成績（得分為整數(shù)，滿分為150分）分為5組（從左到右的順序）．統(tǒng)計后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統(tǒng)計圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級___________名學(xué)生，考試成績120分以上（含120分）學(xué)生有_________名；

（2）規(guī)定：成績位于前5%的可獲得小禮品一份，在被調(diào)查的學(xué)生中，某位學(xué)生成績?yōu)?/span>134分，試判斷他是否能獲獎，說明理由；

（3）如果第一組中只有一名是女生，第五組中只有一名是男生，針對考試成績情況，命題教師決定從第一組、第五組分別隨機(jī)選出一名同學(xué)談?wù)勛鲱}的感想…，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的概率．

Answer 1

【答案】（1）50，18；（2）不能；（3）見詳解的樹狀圖，

【解析】

（1）用第三組的頻數(shù)除以它的頻率即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后計算出第五組的頻數(shù)，再求出符合要求的頻數(shù)和；

（2）先求出135分以上學(xué)生站的分?jǐn)?shù)，再比較，看134分是否在其范圍內(nèi)；

（3）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

解：（1），

所以本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級50名學(xué)生，

第五組的學(xué)生數(shù)為，

考試成績120分以上（含120分）學(xué)生有：14+4=18

頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充為：

（2）不能獲獎，理由是：

∵(135,150)這組人數(shù)占8%，8%＞5%

∴獲獎成績應(yīng)在135分以上

∴成績?yōu)?/span>134分的學(xué)生不能獲獎

（3）畫樹狀圖為：

由樹狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的結(jié)果數(shù)為10，

所以所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的概率