Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²－2mx－3m²＋8m－4＝0．

(1)求證：當m＞2時，原方程永遠有兩個實數(shù)根；

(2)若原方程的兩個實數(shù)根一個小于5，另一個大于2，求m的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明： 　　Δ＝(－2m)2－4(－3m2＋8m－4) 　　＝4m2＋12m2－32m＋16 　�。�16(m－1)2． 　　∵無論m取任何實數(shù)，都有 　　16(m－1)2≥0， 　　∴m取任意實數(shù)時，原方程都有兩個實數(shù)根． 　　自然，當m＞2時，原方程也永遠有兩個實數(shù)根． 　　(2)解：解關(guān)于x的一元二次方程 　　x2－2mx－3m2＋8m－4＝0， 　　x＝＝m±2(m－1)． 　　∴x1＝3m－2，x2＝2－m． 　　由已知得不等式組： 　　或 　　解得m＜0或m＞． 　　即m的取值范圍是m＜0或m＞．