Question

已知二次函數y=x²-2（m+2）x+2（m-1）．
（1）證明：無論m取何值，函數圖象與x軸都有兩個不相同的交點；
（2）當圖象的對稱軸為直線x=3時，求它與x軸兩交點及頂點所構成的三角形的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）判斷函數圖象與x軸的交點情況，就要列出判別式，用配方法確定判別式大于0；
（2）已知對稱軸，可以用對稱軸的公式求出本題中的待定系數，確定函數解析式，再根據圖象求面積．
解答：（1）證明：∵b²-4ac=4（m+2）²-8（m-1）=4（m+1）²+20＞0，
∴無論m取何值，函數圖象與x軸都有兩個不相同的交點；

（2）由對稱軸x=3得：-=3，解得m=1，
∴二次函數為y=x²-6x．
∴與x軸的兩交點是（0，0），（6，0）；頂點是（3，-9），
∴面積為：×6×9=27．
點評：解答此題的關鍵是根據對稱軸的公式求待定系數，然后由圖象解答求面積的問題，鍛煉了學生數形結合的思想方法．