Question

【題目】某商場銷售一種成本為每件20元的商品，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=﹣10x+500．

（1）設(shè)商場銷售該種商品每月獲得利潤為w（元），寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果商場想要銷售該種商品每月獲得2000元的利潤，那么每月成本至少多少元？

（3）為了保護環(huán)境，政府部門要求用更加環(huán)保的新產(chǎn)品替代該種商品，商場若銷售新產(chǎn)品，每月銷售量與銷售價格之間的關(guān)系與原產(chǎn)品的銷售情況相同，新產(chǎn)品為每件22元，同時對商場的銷售量每月不小于150件的商場，政府部門給予每件3元的補貼，試求定價多少時，新產(chǎn)品每月可獲得銷售利潤最大？并求最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）w=﹣10x2+700x﹣10000，

（2）想要每月獲得2000元的利潤，每月成本至少2000元．

（3）當(dāng)定價34.5元時，新產(chǎn)品每月可獲得銷售利潤最大值是2402.5元．

【解析】

試題分析：（1）由題意得，每月銷售量與銷售單價之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)y=﹣10x+500，利潤=（定價﹣成本價）×銷售量，從而列出關(guān)系式；

（2）令w=2000，然后解一元二次方程，從而求出銷售單價；

（3）根據(jù)銷售量每月不小于150件的商場，政府部門給予每件3元的補貼，則利潤=（定價﹣成本價+補貼）×銷售量，從而列出關(guān)系式；運二次函數(shù)性質(zhì)求出結(jié)果．

試題解析：（1）由題意，得：w=（x﹣20）y，

=（x﹣20）（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000，

（2）由題意，得：﹣10x2+700x﹣10000=2000，

解這個方程得：x1=30，x2=40，

當(dāng)x=30時，成本為20×（﹣10×30+500）=4000元

當(dāng)x=40時，成本為20×（﹣10×40+500）=2000元

答：想要每月獲得2000元的利潤，每月成本至少2000元．

（3）當(dāng)銷售量每月不小于150件時，即﹣10x+500≥150，

解得：x≤35，

由題意，得：

w=（x﹣22+3）y

=（x﹣19）（﹣10x+500）

=﹣10x2+690x﹣9500

=﹣10（x﹣34.5）2+2402.5

∴當(dāng)定價34.5元時，新產(chǎn)品每月可獲得銷售利潤最大值是2402.5元．