【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A(﹣3,0)、B(1,0)兩點,與y軸交于點C,且OC=OA
(1)求拋物線解析式;
(2)過直線AC上方的拋物線上一點M作y軸的平行線,與直線AC交于點N.已知M點的橫坐標為m,試用含m的式子表示MN的長及△ACM的面積S,并求當MN的長最大時S的值.
【答案】(1)y=﹣x2﹣2x+3;(2)MN=﹣m2﹣3m;S=﹣m2﹣m;當m=﹣時,MN最大,此時S=.
【解析】
(1)先求出點C坐標,再運用待定系數(shù)法求解即可;
(2)先求出直線AC的解析式,用m表示點M,N的坐標,即可表示線段MN的長度;根據(jù)S△ACM=S△AMN+S△CMN即可用m表示S△ACM;運用二次函數(shù)分析MN最值即可;
解:(1)由A(﹣3,0),且OC=OA可得C(0,3)
設拋物線解析式為y=a(x+3)(x﹣1),
將C(0,3)代入解析式得,﹣3a=3,解得a=﹣1,
∴拋物線解析式為y=﹣x2﹣2x+3.
(2)如圖,
設直線AC解析式為y=kx+d
∵A(﹣3,0),C(0,3),
∴,
解得 ,
∴直線AC解析式為y=x+3,
設M(m,﹣m2﹣2m+3),則N(m,m+3),則MN=﹣m2﹣2m+3﹣(m+3)=﹣m2﹣3m(﹣3<m<0),
S△ACM=S△AMN+S△CMN=MN×3=﹣m2﹣m,
MN=﹣m2﹣3m=﹣(m+)2+,
∵a=﹣1<0,﹣3<m=﹣1.5<0,
∴m=﹣時,MN最大,此時S=.
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【題目】如圖,已知直線y=﹣2x+6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A,B兩點,且點A(1,4)為拋物線的頂點,點B在x軸上
(1)求拋物線的解析式;
(2)在(1)中拋物線的第三象限圖象上是否存在一點P,使△POB≌△POC?若存在,求出點P的坐標:若不存在,請說明理由.
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【題目】已知二次函數(shù).
(1)證明:不論取何值,該函數(shù)圖像與軸總有公共點;
(2)若該函數(shù)的圖像與軸交于點(0,3),求出頂點坐標并畫出該函數(shù)圖像;
(3)在(2)的條件下,觀察圖像,解答下列問題:
①不等式的的解集是 ;
②若一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,則的取值范圍是 ;
③若一元二次方程在的范圍內(nèi)有實數(shù)根,則的取
值范圍是 .
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【題目】如圖,平面直角坐標系中,已知和B點,點C是的中點,點P在x軸上,若以P、A、C為頂點的三角形與相似,那么點P的坐標是_________.
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【題目】某市射擊隊打算從君君、標標兩名運動員中選拔一人參加省射擊比賽,射擊隊對兩人的射擊技能進行了測評.在相同的條件下,兩人各打靶5次,成績統(tǒng)計如下:
(1)填寫下表:
平均數(shù)(環(huán)) | 中位數(shù)(環(huán)) | 方差(環(huán)2) | |
君君 |
| 8 | 0.4 |
標標 | 8 |
|
|
(2)根據(jù)以上信息,若選派一名隊員參賽,你認為應選哪名隊員,并說明理由.
(3)如果標標再射擊1次,命中8環(huán),那么他射擊成績的方差會 .(填“變大”“變小”或“不變”)
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【題目】(12分)某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利44元,為了擴大銷售,增加盈利,盡快減少庫存,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價1元,商場平均每天可多售出5件.
(1)若商場平均每天要盈利1600元,每件襯衫應降價多少元?
(2)若該商場要每天盈利最大,每件襯衫應降價多少元?盈利最大是多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知關于的一元二次方程.
(1)求證:無論k取不為1的任何值方程總有兩個不相等的實數(shù)根.
(2)設是該方程的兩個實數(shù)根,記,的值能為1嗎?若能,求出此時的值;若不能,請說明理由.
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