【題目】如圖,拋物線yax2+bx+c的圖象與x軸交于A(﹣3,0)、B10)兩點,與y軸交于點C,且OCOA

1)求拋物線解析式;

2)過直線AC上方的拋物線上一點My軸的平行線,與直線AC交于點N.已知M點的橫坐標為m,試用含m的式子表示MN的長及△ACM的面積S,并求當MN的長最大時S的值.

【答案】1y=﹣x22x+3;(2MN=﹣m23m;S=﹣m2m;當m=﹣時,MN最大,此時S.

【解析】

1)先求出點C坐標,再運用待定系數(shù)法求解即可;
2)先求出直線AC的解析式,用m表示點MN的坐標,即可表示線段MN的長度;根據(jù)SACMSAMN+SCMN即可用m表示SACM;運用二次函數(shù)分析MN最值即可;

解:(1)由A(﹣3,0),且OCOA可得C03

設拋物線解析式為yax+3)(x1),

C03)代入解析式得,﹣3a3,解得a=﹣1

拋物線解析式為y=﹣x22x+3

2)如圖,

設直線AC解析式為ykx+d

A(﹣30),C0,3),

,

解得

直線AC解析式為yx+3,

Mm,﹣m22m+3),則Nm,m+3),則MN=﹣m22m+3﹣(m+3)=﹣m23m(﹣3m0),

SACMSAMN+SCMNMN×3=﹣m2m

MN=﹣m23m=﹣(m+2+,

a=﹣10,﹣3m=﹣1.50,

m=﹣時,MN最大,此時S

練習冊系列答案
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(3)在(2)的條件下,觀察圖像,解答下列問題:

①不等式的的解集是 ;

②若一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,則的取值范圍是 ;

③若一元二次方程的范圍內(nèi)有實數(shù)根,則的取

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1)填寫下表:

平均數(shù)(環(huán))

中位數(shù)(環(huán))

方差(環(huán)2

君君

   

8

0.4

標標

8

   

   

2)根據(jù)以上信息,若選派一名隊員參賽,你認為應選哪名隊員,并說明理由.

3)如果標標再射擊1次,命中8環(huán),那么他射擊成績的方差會   .(填“變大”“變小”或“不變”)

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