科目： 來(lái)源：2011年廣東省深圳市南聯(lián)學(xué)校九年級(jí)“數(shù)學(xué)創(chuàng)新與知識(shí)應(yīng)用”競(jìng)賽試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)b＞a，將一次函數(shù)y=bx+a與y=ax+b的圖象畫(huà)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則有一組a，b的取值，使得下列4個(gè)圖中的一個(gè)為正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來(lái)源：2011年廣東省深圳市南聯(lián)學(xué)校九年級(jí)“數(shù)學(xué)創(chuàng)新與知識(shí)應(yīng)用”競(jìng)賽試卷（解析版） 題型：選擇題

菱形的兩條對(duì)角線之和為L(zhǎng)，面積為S，則它的邊長(zhǎng)為（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來(lái)源：2011年廣東省深圳市南聯(lián)學(xué)校九年級(jí)“數(shù)學(xué)創(chuàng)新與知識(shí)應(yīng)用”競(jìng)賽試卷（解析版） 題型：填空題

若化簡(jiǎn)|1-x|-的結(jié)果為2x-5，則x的取值范圍是   

科目： 來(lái)源：2011年廣東省深圳市南聯(lián)學(xué)校九年級(jí)“數(shù)學(xué)創(chuàng)新與知識(shí)應(yīng)用”競(jìng)賽試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來(lái)源：2011年廣東省深圳市南聯(lián)學(xué)校九年級(jí)“數(shù)學(xué)創(chuàng)新與知識(shí)應(yīng)用”競(jìng)賽試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，直線y=-x+8與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A和B，M是OB上的一點(diǎn)，若將△ABM沿AM折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)B′處，則直線AM的解析式為    ．

科目： 來(lái)源：2011年廣東省深圳市南聯(lián)學(xué)校九年級(jí)“數(shù)學(xué)創(chuàng)新與知識(shí)應(yīng)用”競(jìng)賽試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來(lái)源：2011年廣東省深圳市南聯(lián)學(xué)校九年級(jí)“數(shù)學(xué)創(chuàng)新與知識(shí)應(yīng)用”競(jìng)賽試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：2011年廣東省深圳市南聯(lián)學(xué)校九年級(jí)“數(shù)學(xué)創(chuàng)新與知識(shí)應(yīng)用”競(jìng)賽試卷（解析版） 題型：解答題

關(guān)于三角函數(shù)有如下的公式：
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ①
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ②
tan（α+β）=③
利用這些公式可將某些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來(lái)求值，如：
tan105°=tan（45°+60°）====-（2+）．
根據(jù)上面的知識(shí)，你可以選擇適當(dāng)?shù)墓�式解決下面的實(shí)際問(wèn)題：
如圖，直升飛機(jī)在一建筑物CD上方A點(diǎn)處測(cè)得建筑物頂端D點(diǎn)的俯角α=60°，底端C點(diǎn)的俯角β=75°，此時(shí)直升飛機(jī)與建筑物CD的水平距離BC為42m，求建筑物CD的高．

科目： 來(lái)源：2011年廣東省深圳市南聯(lián)學(xué)校九年級(jí)“數(shù)學(xué)創(chuàng)新與知識(shí)應(yīng)用”競(jìng)賽試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：2011年廣東省深圳市南聯(lián)學(xué)校九年級(jí)“數(shù)學(xué)創(chuàng)新與知識(shí)應(yīng)用”競(jìng)賽試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀理解：
課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問(wèn)題：
如圖1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)AD到E，使得DE=AD，再連接BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關(guān)系可得2＜AE＜8，則1＜AD＜4．
感悟：解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮構(gòu)造以中點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中．
（1）問(wèn)題解決：
受到（1）的啟發(fā)，請(qǐng)你證明下面命題：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF．
①求證：BE+CF＞EF；
②若∠A=90°，探索線段BE、CF、EF之間的等量關(guān)系，并加以證明；
（2）問(wèn)題拓展：
如圖3，在四邊形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，連接EF，探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．