科目： 來源：新課標九年級數(shù)學競賽培訓第21講：三角形的內(nèi)切圓（解析版） 題型：選擇題

如圖，AD是△ABC的角平分線，⊙O過點A且和BC相切于點D，和AB、AC分別交于點E，F(xiàn)，如果BD=AE，且BE=a，CF=b，則AF的長為（ ）

A．a
B．a
C．b
D．b

科目： 來源：新課標九年級數(shù)學競賽培訓第21講：三角形的內(nèi)切圓（解析版） 題型：選擇題

如圖，在矩形ABCD中，連接AC，如果O為△ABC的內(nèi)心，過O作OE⊥AD于E，作OF⊥CD于F，則矩形OFDE的面積與矩形ABCD的面積的比值為（ ）

A．
B．
C．
D．不能確定

科目： 來源：新課標九年級數(shù)學競賽培訓第21講：三角形的內(nèi)切圓（解析版） 題型：解答題

已知∠ACE=∠CDE=90°，點B在CE上，CA=CB=CD，經(jīng)A、C、D三點的圓交AB于F（如圖）．
求證：F為△CDE的內(nèi)心．

科目： 來源：新課標九年級數(shù)學競賽培訓第21講：三角形的內(nèi)切圓（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=1，以AB為直徑作半圓O切CD于E，連接OE，并延長交AD的延長線于F．
（1）問∠BOE能否為120°，并簡要說明理由；
（2）證明△AOF∽△EDF，且；
（3）求DF的長．

科目： 來源：新課標九年級數(shù)學競賽培訓第21講：三角形的內(nèi)切圓（解析版） 題型：解答題

如圖，已知Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，O、O₁、O₂分別是△ABC，△ACD、△BCD的角平分線的交點，
求證：（1）O₁O⊥CO₂；（2）OC=O₁O₂．

科目： 來源：新課標九年級數(shù)學競賽培訓第21講：三角形的內(nèi)切圓（解析版） 題型：解答題

如圖，BC是⊙O的直徑，AB、AD是⊙O的切線，切點分別為B、P，過C點的切線與AD交于點D，連接AO、DO．
求證：△ABO∽△OCD．

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如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，OC與⊙O相交于點D，連接AD并延長與BC相交于點E．
（1）若BC=，CD=1，求⊙O的半徑；
（2）取BE的中點F，連接DF，求證：DF是⊙O的切線；
（3）過D點作DG⊥BC于G，DG與OE相交于點M，求證：DM=GM．

科目： 來源：新課標九年級數(shù)學競賽培訓第21講：三角形的內(nèi)切圓（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=13厘米，BC=16厘米，CD=5厘米，AB為⊙O的直徑，動點P沿AD方向從點A開始向點D以1厘米/秒的速度運動，動點Q沿CB方向從點C開始向點B以2厘米/秒的速度運動，點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，當其中一點停止時，另一點也隨之停止運動．
（1）求⊙O的直徑；
（2）求四邊形PQCD的面積y關于P、Q運動時間t的函數(shù)關系式，并求當四邊形PQCD為等腰梯形時，四邊形PQCD的面積；
（3）是否存在某一時刻t，使直線PQ與⊙O相切？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：新課標九年級數(shù)學競賽培訓第21講：三角形的內(nèi)切圓（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是半圓的直徑，AC為半圓的切線，AC=AB、在半圓上任取一點D，作DE⊥CD，交直線AB于點F，BF⊥AB，交線段AD的延長線于點F．
（1）設是x°的弧，并要使點E在線段BA的延長線上，則x的取值范圍是______；
（2）不論D點取在半圓什么位置，圖中除AB=AC外，還有兩條線段一定相等，指出這兩條相等的線段，并予證明．

科目： 來源：新課標九年級數(shù)學競賽培訓第21講：三角形的內(nèi)切圓（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC的三邊滿足關系BC=（AB+AC），O、I分別為△ABC的外心、內(nèi)心，∠BAC的外角平分線交⊙O于E，AI的延長線交⊙O于D，DE交BC于H，
求證：（1）AI=BD；
（2）OI=AE．