科目： 來源：2012年四川省成都市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

如圖，在⊙O中，OA、OB是半徑，且OA⊥OB，OA=6，點(diǎn)C是AB上異于A、B的動點(diǎn)．過點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D，作CE⊥OB于點(diǎn)E，連接DE，點(diǎn)G、H在線段DE上，且DG=GH=HE．
（1）求證：四邊形OGCH為平行四邊形；
（2）①當(dāng)點(diǎn)C在AB上運(yùn)動時，在CD、CG、DG中，是否存在長度不變的線段？若存在，請求出該線段的長度；若不存在，請說明理由；
②求CD²+CH²之值．

科目： 來源：2012年四川省成都市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

如圖，等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，P是上任一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），連AP、BP，過點(diǎn)C作CM∥BP交PA的延長線于點(diǎn)M．
（1）填空：∠APC=______度，∠BPC=______度；
（2）求證：△ACM≌△BCP；
（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面積．

科目： 來源：2012年四川省成都市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（解析版） 題型：填空題

關(guān)于x的方程=0有增根，則m=    ．

科目： 來源：2012年四川省成都市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（解析版） 題型：填空題

如圖①在矩形ABCD中，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著BC、CD、DA運(yùn)動到點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，△ABP的面積為y，如果y與x的函數(shù)圖象如圖②所示，則△ABC的周長為    ．

科目： 來源：2012年四川省成都市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（解析版） 題型：填空題

已知，則=    ．

科目： 來源：2012年四川省成都市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（解析版） 題型：填空題

如圖，若等邊△A₁B₁C₁內(nèi)接于等邊△ABC的內(nèi)切圓，則的值為    ．

科目： 來源：2012年四川省成都市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（解析版） 題型：填空題

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）不等式ax²+bx+c＞0的解集為    ．
（2）若y隨x的增大而減小，則自變量x的取值范圍是    ．
（3）若方程ax²+bx+c=k有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍是    ．

科目： 來源：2012年四川省成都市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，山坡上有一棵與水平面垂直的大樹，一場臺風(fēng)過后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得樹干傾斜角∠BAC=38°，大樹被折斷部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4m．
（1）求∠CAE的度數(shù)；
（2）求這棵大樹折斷前的高度．（結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)：=1.4，=1.7，=2.4）．

科目： 來源：2012年四川省成都市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

如圖，從⊙O外一點(diǎn)A作⊙O的切線AB、AC，切點(diǎn)分別為B、C，且⊙O的直經(jīng)BD=6，連接CD、AO、BC，且AO與BC相交于點(diǎn)E．
（1）求證：CD∥AO；
（2）設(shè)CD=x，AO=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（3）請閱讀下方資源鏈接內(nèi)容．在（2）的基礎(chǔ)上，若CD、AO的長分別為一元二次方程x²-（4m+1）x+4m²+2=0的兩個實(shí)數(shù)根，求AB的長．

科目： 來源：2012年四川省成都市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（解析版） 題型：解答題

在如圖的直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0）；B（0，-2），將線段AB繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至AC．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若拋物線y=-x²+ax+2經(jīng)過點(diǎn)C．
①求拋物線的解析式；
②在拋物線上是否存在點(diǎn)P（點(diǎn)C除外）使△ABP是以AB為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．