如圖①，在平面直角坐標系中，點A從點(1，0)出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿x軸向右運動，在運動過程中，以OA為一邊作菱形OABC，使B、C在第一象限，且∠AOC＝60°，連接AC、OB；同時點M從原點O出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿對角線OB向點B運動，若以點M為圓心，MA的長為半徑畫圓，設運動時間為t秒．

(1)當t＝1時，判斷點O與⊙M的位置關系，并說明理由．

(2)當⊙M與OC邊相切時，求t的值．

(3)隨著t的變化，⊙M和菱形OABC四邊的公共點個數(shù)也在變化，請直接寫出公共點個數(shù)與t的大小之間的對應關系．

如圖，P為△ABC內(nèi)一點，連接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一個三角形與△ABC相似，那么就稱P為△ABC的自相似點．

(1)如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ACB＞∠A，CD是AB上的中線，過點B作BE⊥CD，垂足為E，試說明E是△ABC的自相似點．

(2)在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．

①如圖，利用尺規(guī)作出△ABC的自相似點P(寫出作法并保留作圖痕跡)；

②若△ABC的內(nèi)心P是該三角形的自相似點，求該三角形三個內(nèi)角的度數(shù)．

如圖，邊長為5的正方形OABC的頂點O在坐標原點處，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點E是OA邊上的點(不與點A重合)，EF⊥CE，且與正方形外角平分線AC交于點P．

(1)當點E坐標為(3，0)時，試證明CE＝EP；

(2)如果將上述條件“點E坐標為(3，0)”改為“點E坐標為(t，0)(t＞0)”，結論CE＝EP是否仍然成立，請說明理由；

(3)在y軸上是否存在點M，使得四邊形BMEP是平行四邊形？若存在，請證明；若不存在，請說明理由．

如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，M是邊AC的中點，CH⊥BM于H．

(1)試求sin∠MCH的值；

(2)求證：∠ABM＝∠CAH；

(3)若D是邊AB上的點，且使△AHD為等腰三角形，請直接寫出AD的長為_________．

如圖，已知在△ABC中，AB＝4，BC＝2，以點B為圓心，線段BC長為半徑的弧交邊AC于點D，且∠DBC＝∠BAC，P是邊BC延長線上一點，過點P作PQ⊥BP，交線段BD的延長線于點Q．設CP＝x，DQ＝y．

(1)求CD的長；

(2)求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；

(3)當∠DAQ＝2∠BAC時，求CP的值．