如圖所示梯形ABCD中，已知AB∥CD，E、F是底CD上兩點，且DE＝EF，AE與對角線BD交于點G，AE的延長線與BF的延長線交于點P．求證：AP·EG＝AG·PE．

已知：如圖所示等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD為AC邊上的高，過C作CE⊥BC于C點，CE與BD的延長線交于點E，F(xiàn)為DB上一點，CF＝CE，求證：△CEF∽△ABC．

已知：如圖所示AD、BC相交于點E，且＝，求證：＝．

如圖，在⊙O中，弦AB⊥CD相交于E．

求證：∠BOC＋∠AOD＝．

如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BA的延長線上，∠ECA＝∠D，試證明：AC·BE＝CE·AD．

在如圖所示的方格紙中，經過線段AB外一點C，不用量角器和三角尺，僅用直尺畫線段AB的垂線和平行線．

設圓周長為C，圓面積為S，試說明：S＝．

如圖，已知△ABC內接于⊙O，AB為直徑，∠CAE＝∠B．試說明：AE與⊙O相切于點A．

如圖，AB是⊙O的直徑，∠ABT＝，AT＝AB，試說明：AT是⊙O的切線．

如圖，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝，腰BC是⊙O的直徑，且BC＝CD＋AB．

求證：AD和⊙O相切．