如圖，在矩形ABCD中，AB＝16 cm，BC＝8 cm，動點P沿AB邊從點A開始向點B以2 cm/s的速度移動；動點Q沿DA邊從點D開始向點A以1 cm/s的速度移動．若P、Q同時出發(fā)，用t(s)表示移動的時間(0≤t≤8)．

(1)當t為何值時，△QAP是等腰三角形？

(2)求四邊形QAPC的面積．

先閱讀，后解題．

結(jié)論：如圖，△ABC和△ECD均為等邊三角形，且B、C、D在同一條直線上，則有BE＝AD．

理由：因為△ABC和△ECD均為等邊三角形，所以BC＝AC，CE＝CD，∠BCA＝∠ECD＝60°．故若將△BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°，則BC與AC重合，CE與CD重合，即△BCE與△ACD重合．所以BE＝AD．

請你仿照上面的方法，說明下面結(jié)論成立的理由．

如圖，若四邊形ABCD和AEFG都是正方形，則BE＝DG．

在一張長12 cm、寬5 cm的矩形紙片內(nèi)，要折出一個菱形．李穎同學按照取兩組對邊中點的方法折出菱形EFGH(即方案一)；張豐同學沿矩形的對角線AC折出∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB的方法得到菱形AECF(即方案二)．請你通過計算，比較李穎同學和張豐同學的折法中，哪種菱形的面積較大？

已知正方形EFGH的兩條對角線的交點O恰好是正方形ABCD的邊DC的中點，且正方形EFGH的對角線長等于正方形ABCD的邊長，正方形ABCD的邊長為a．

(1)如圖，當正方形EFGH的對角線與CD重合時，求這兩個正方形重疊部分的面積S；

(2)如圖，當正方形EFGH繞點O旋轉(zhuǎn)時，兩個正方形重疊部分的面積S是否為定值？若為定值，請求出此定值，并說明理由；若不是定值，請舉出反例說明．

用如圖1所示的四個相同的直角三角形，拼出如圖2所示的正方形．

(1)利用圖2的面積說明直角三角形的三邊a、b、c有這樣的關(guān)系：a²_＋b²_＝c²_；

(2)如圖3，P是正方形ABCD內(nèi)一點，∠BPC＝135°，PB＝2，PC＝1，把△PBC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△EBA的位置．

①問△PBE與△PAE各是什么形狀的三角形？并說明理由；

②你能求出PA的長嗎？試試看．

如圖1(1)，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片(如圖1(2))，量得它們的兩直角邊長分別為8 cm、6 cm，再將這兩張三角形紙片擺成如圖1(3)的形狀，使點B、C、F、D在同一條直線上，且點C與點F重合(在圖2至圖4中統(tǒng)一用F表示)

小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了三個問題，請你幫助他來解決．

(1)將圖1(3)中的△ABF沿BD向右平移到圖2的位置，使點B與點F重合，請你求出平移的距離；

(2)將圖1(3)中的△ABF繞點F順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度后，使A1F⊥DE(如圖3)，垂足為G，請你求出線段FG的長度；

(3)將圖1(3)中的△ABF沿直線AF翻折到圖4的位置，AB1交DE于點H，請找出一對全等三角形，并說明AH＝DH．

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，對角線AC⊥BD．

(1)過點C作對角線BD的平行線，交AB的延長線于點F，試問線段BD與CF有何大小關(guān)系？并說明理由；

(2)若DE⊥AB于點E，DE＝12 cm，AC＝15 cm，BD＝20 cm，求梯形ABCD的面積．

如圖，點C為線段BD上一動點，分別過點B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，垂足分別為B、D，連結(jié)AC、EC．已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，設(shè)CD＝x．

(1)用含x的代數(shù)式表示AC＋CE的長；

(2)請問點C滿足什么條件時，AC＋CE的值最小？

(3)根據(jù)(2)中規(guī)律和結(jié)論，請構(gòu)圖求出代數(shù)式_{＋的最小值．}