問題解決

如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，

∠B=∠E=30°.

   （1）如圖2，固定△ABC，將△DEC繞點C旋轉，當點D恰好落在AB邊上時，

    設△BDC的面積為，△AEC的面積為，那么與的數(shù)量關系是__________；

   （2）當△DEC繞點C旋轉到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中與的數(shù)量關系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高，請你證明小明的猜想．

（3）如圖4，∠ABC=60°，點D在其角平分線上，BD=CD=6，DE∥AB交BC于點E，若點F在射線BA上，并且，請直接寫出相應的BF的長．

如圖，CD為⊙O的直徑，點B在⊙O上，連接BC、BD，過點B的切線AE與CD的延長線交于點A，OE∥BD，交BC于點F，交AE于點E.

（1）求證：∠E=∠C；

（2）當⊙O的半徑為3，cosA＝時，求EF的長.

如圖：在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分別在AD、BC上，且DE=BP=1．

求證：四邊形EFPH為矩形.

 

成績等級 A B C D 人數(shù) 60   10

為了解某區(qū)2014年八年級學生的體育測試情況，隨機抽取了該區(qū)若干名八年級學生的測試成績進行了統(tǒng)計分析，并根據(jù)抽取的成績等級繪制了如下的統(tǒng)計圖表(不完整)：

圖1

                                                         

 

 圖2                                  圖3

                                             

請根據(jù)以上統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：

（1）本次抽查的學生有___________名,成績?yōu)锽類的學生人數(shù)為_________名,C類成績所在扇形的圓心角度數(shù)為________；

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）根據(jù)抽樣調查結果，請估計該區(qū)約5000名八年級學生體育測試成績?yōu)镈類的學生人數(shù)．

現(xiàn)有甲、乙兩個空調安裝隊分別為A、B兩個公司安裝空調，甲安裝隊為A公司安裝66臺空調，乙安裝隊為B公司安裝60臺空調，兩個安裝隊同時開工恰好同時安裝完成，甲隊比乙隊平均每天多安裝2臺空調. 求甲、乙兩個安裝隊平均每天各安裝多少臺空調.

已知：關于x的一元二次方程x²＋ax＋a－2＝0.

（1）求證：無論a取任何實數(shù)，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）當方程的一個根為－2時，求方程的另一個根.

如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，高線AD和BE交于點F.

求證：CD＝DF.

 

已知：，求代數(shù)式的值．

解不等式：.