Question

11．圖甲為某款新型電飯煲，額定電壓為220V，它采用了“聰明火”技術(shù)，智能化地控制不同時(shí)間段的烹飪溫度，以得到食物最佳的營(yíng)養(yǎng)和口感，圖乙為其電路原理圖，R₁和R₂為電阻不變的電熱絲，S₁是自動(dòng)控制開(kāi)關(guān)．將電飯煲接入220V電路中，在電飯煲工作的30min內(nèi)，它消耗的電功率隨時(shí)間變化的圖象如圖丙所示．求

（1）0～30min，電飯煲產(chǎn)生的總熱量；
（2）S和S₁均閉合，電路中的總電流；
（3）求R₁和R₂的阻值分別是多少？

Answer 1

分析 （1）由電路圖可知，當(dāng)開(kāi)關(guān)S和S₁都閉合時(shí)，電路為R₁與R₂并聯(lián)，電路中的總電阻最小，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電飯煲的功率較大；當(dāng)只閉合開(kāi)關(guān)S、斷開(kāi)S₁時(shí)，電路為R₁的簡(jiǎn)單電路，電路中的電阻較大，電飯煲功率較�。桓鶕�(jù)圖乙可知工作30min中兩種情況下的工作時(shí)間，根據(jù)Q=W=UIt求出兩種情況下產(chǎn)生的熱量，兩情況下產(chǎn)生熱量和為總熱量；
（2）當(dāng)S和S₁均閉合時(shí)，電阻R₁與R₂并聯(lián)，電飯煲的功率較大，根據(jù)P=UI求出電路中的總電流；
（3）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，由S閉合、S₁斷開(kāi)時(shí)的功率計(jì)算R₁的阻值；由S和S₁均閉合的總功率計(jì)算出R₂的功率，從而計(jì)算R₂的阻值．

解答 解：
（1）由電路圖可知，當(dāng)開(kāi)關(guān)S和S₁都閉合時(shí)，電路為R₁與R₂并聯(lián)，電飯煲的功率較大；只閉合開(kāi)關(guān)S、斷開(kāi)S₁時(shí)，電路為R₁的簡(jiǎn)單電路，電飯煲功率較��；
由圖乙可知，工作30min中，
功率P_總=660W時(shí)的時(shí)間t₂=30min-15min=15min=900s，
功率P₁=440W時(shí)的時(shí)間t₁=15min=900s，
由Q=W=Pt可得，0～30min內(nèi)電飯煲產(chǎn)生的總熱量：
Q=Q₁+Q₂=W₁+W_總=P₁t₁+P_總t₂=440W×900s+660W×900s=9.9×10⁵J；
（2）S和S₁均閉合，R₁和R₂并聯(lián)；由丙可知P_總=660W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，電路中的總電流：
I_總=$\frac{{P}_{總}(cāng)}{U}$=$\frac{660W}{220V}$=3A；
（3）閉合開(kāi)關(guān)S、斷開(kāi)S₁時(shí)，電路為R₁的簡(jiǎn)單電路，P₁=440W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得R₁的阻值：
R₁=$\frac{（U）^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{440W}$=110Ω，
開(kāi)關(guān)S和S₁都閉合時(shí)，電路為R₁與R₂并聯(lián)，所以R₂的功率：
P₂=P_總-P₁=660W-440W=220W
所以R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{220W}$=220Ω．
答：（1）0～30min，電飯煲產(chǎn)生的總熱量為9.9×10⁵J；
（2）S和S₁均閉合，電路中的總電流為3A；
（3）R₁和R₂的阻值分別是110Ω和220Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電熱公式和電功率公式的靈活應(yīng)用，從圖象中讀出有用的信息和判斷出不同功率時(shí)電飯煲電路的連接方式是關(guān)鍵．