Question

3．為了探究容器中漂浮在液面上的冰塊完全熔化前后液面變化與液體密度的關(guān)系，同學(xué)們組成興趣小組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．他們選用了不同質(zhì)量的冰塊，分別裝入盛有水的量筒中，水的體積均為300cm³，如圖所示，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄在表一中，然后，他們換用體積均為300cm³不同液體重復(fù)實(shí)驗(yàn)，并將數(shù)據(jù)記錄在表二、表三中
表一

實(shí)驗(yàn)序號(hào)	冰的質(zhì)量（克）	放入冰塊水的體積（厘米3）	冰熔化后總體積 （厘米3）
1	60	360	360
2	90	390	390
3	150	450	450

表二 液體（ρ_液體=1.2×10³kg/m³）

實(shí)驗(yàn)序號(hào)	冰的質(zhì)量（克）	放入冰塊液體的體積（厘米3）	冰熔化后總體積 （厘米3）
4	60	350	360
5	90	375	390
6	120	400	420

表三 液體（ρ_液體=1.5×10³kg/m³）

實(shí)驗(yàn)序號(hào)	冰的質(zhì)量（克）	放入冰塊液體的體積 （厘米3）	冰熔化后總體積 （厘米3）
7	60	340	360
8	90	360	390
9	120	380	420

（1）分析比較實(shí)驗(yàn)序號(hào)1或2或3數(shù)據(jù)的關(guān)系及相關(guān)條件，可得出的初步結(jié)論是：漂浮在水中的冰塊，冰塊完全熔化后體積不變，冰塊完全熔化前后容器中液面沒(méi)有變化
（2）分析比較實(shí)驗(yàn)序號(hào)4或5或6，的數(shù)據(jù)的關(guān)系及相關(guān)條件，可得出的初步結(jié)論是：漂浮在密度為1.2×10³kg/m³的液體中的冰塊，冰塊完全熔化后體積增大，容器中液面上升．
（3）分析比較表二和表三中的4和7（或5、8或6、9）數(shù)據(jù)的關(guān)系及相關(guān)條件，可得出的初步結(jié)論是：質(zhì)量相同的冰塊，漂浮在不同液體中，液體密度越大，冰塊完全熔化前后容器中液面變化越大．
（4）同學(xué)們?cè)诘玫搅松鲜鼋Y(jié)論后，猜想：漂浮在液面上的冰完全熔化前后，容器中液面的變化情況還有一種可能，為了驗(yàn)證猜想，所選擇液體密度范圍是ρ_冰＜ρ_液＜ρ_水． 
（5）進(jìn)一步綜合分析比較表二、表三中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及相關(guān)條件，可得出放入冰塊前后液面上升的體積V₁、冰完全熔化的前后液面上升的體積V₂與液體密度ρ_液體、水的密度ρ_水之間的關(guān)系是：$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$=$\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{液}-{ρ}_{水}}$．

Answer 1

分析 ①分析比較實(shí)驗(yàn)序號(hào)1、2和3，分析冰塊熔化與未熔化時(shí)的體積變化；
②分析比較實(shí)驗(yàn)序號(hào)4或5或6，分析冰塊熔化與未熔化時(shí)的體積變化；
③分析比較表二和表三中的數(shù)據(jù)得出結(jié)論即可；
④漂浮在液面上的冰完全熔化前后，容器中液面的變化情況有三種：上升、不變、下降；
⑤根據(jù)表二或表三中的一組數(shù)據(jù)，分別計(jì)算V₁、V₂，總結(jié)體積變化與密度的關(guān)系．

解答 解：
（1）分析比較實(shí)驗(yàn)序號(hào)1或2或3數(shù)據(jù)的關(guān)系及相關(guān)條件，可得出的初步結(jié)論是：漂浮在水中的冰塊，冰塊完全熔化后體積不變，容器中液面沒(méi)有變化；
（2）分析比較實(shí)驗(yàn)序號(hào)4或5或6，的數(shù)據(jù)的關(guān)系可得出的初步結(jié)論是：漂浮在密度為1.2×10³kg/m³的液體中的冰塊，冰塊完全熔化后體積增大，容器中液面上升；
（3）質(zhì)量相同的冰塊，漂浮在不同液體中，液體密度越大，冰塊完全熔化前后容器中液面變化越大，得出此結(jié)論，需保證質(zhì)量相同，故分析比較表二和表三中的4和7；
（4）要使物體漂浮，液體密度要大于物體密度，由三組表格中的數(shù)據(jù)可以看出，實(shí)驗(yàn)過(guò)程研究探究了液體密度等于水和大于水的密度的情況，所以另外研究的是液體密度在冰和水的密度之間的情況；
（5）在第4組實(shí)驗(yàn)中，液體原來(lái)的體積是V₀=300cm³，放入冰塊后的體積是350cm³，
液面上升的體積為V₁=350cm³-300cm³=50cm³，
冰熔化前的總體積為350cm³，完全熔化后的總體積為360cm³，
液面上升的體積為V₂=360cm³-350cm³=10cm³，
$\frac{{V}_{1}}{{V}_{1}+{V}_{2}}$=$\frac{50{cm}^{3}}{50{cm}^{3}+10{cm}^{3}}$=$\frac{5}{6}$=$\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{液}}$；
在第7組實(shí)驗(yàn)中，液體原來(lái)的體積是V₀=300cm³，放入冰塊后的體積是340cm³，
液面上升的體積為V₁=340cm³-300cm³=40cm³，
冰熔化前的總體積為340cm³，完全熔化后的總體積為360cm³，
液面上升的體積為V₂=360cm³-340cm³=20cm³，
$\frac{{V}_{1}}{{V}_{1}+{V}_{2}}$=$\frac{40{cm}^{3}}{40{cm}^{3}+20{cm}^{3}}$=$\frac{2}{3}$=$\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{液}}$；
分析其它數(shù)據(jù)，也存在以上關(guān)系，所以放入冰塊前后液面上升的體積V₁、冰完全熔化的前后液面上升的體積V₂與液體密度ρ_液體、水的密度ρ_水之間的關(guān)系是：
$\frac{{V}_{1}}{{V}_{1}+{V}_{2}}$=$\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{液}}$．
$\frac{{V}_{1}+{V}_{2}}{{V}_{1}}$=$\frac{{ρ}_{液}}{{ρ}_{水}}$，
1+$\frac{{V}_{2}}{{V}_{1}}$=$\frac{{ρ}_{液}}{{ρ}_{水}}$，
$\frac{{V}_{2}}{{V}_{1}}$=$\frac{{ρ}_{液}}{{ρ}_{水}}$-1=$\frac{{ρ}_{液}-{ρ}_{水}}{{ρ}_{水}}$
$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$=$\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{液}-{ρ}_{水}}$，
故答案為：
（1）漂浮在水中的冰塊，冰塊完全熔化后體積不變；
（2）漂浮在密度為1.2×10³kg/m³的液體中的冰塊，冰塊完全熔化后體積增大，容器中液面上升；
（3）4和7（或5、8或6、9）；
（4）ρ_冰＜ρ_液＜ρ_水；
（5）$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$=$\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{液}-{ρ}_{水}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查學(xué)生控制變量法的應(yīng)用和圖表的分析能力，難度較大．