Question

16．如圖所示的電路中，只閉合S₁時，通過R₂的電流是1.5A，R₁=30Ω，R₂=20Ω．求：
（1）電源電壓是多大？
（2）只閉合S₂時，通電20s電流通過R₁產(chǎn)生的電熱是多少？
（3）開關(guān)通斷情況發(fā)生變化，整個電路消耗的最小電功率P和最大電功率P′之比是多少？

Answer 1

分析 （1）當只閉合開關(guān)S₁時，只有R₂接入電路，根據(jù)歐姆定律可以求出電源電壓．
（2）當只閉合S₂時，R₁與R₂串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路的特點和歐姆定律可以求出電路中的電流，然后由焦耳定律可以求出電阻R₁產(chǎn)生的熱量．
（3）電源電壓一定，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，總電阻最大時，總功率最小；總電阻最小時，總功率最大；結(jié)合串并聯(lián)電路的電阻特點分別求出最小電功率P和最大電功率P′，然后求出其比值．

解答 解：（1）當只閉合開關(guān)S₁時，只有R₂接入電路，
根據(jù)歐姆定律可得，電源電壓：U=U₂=IR₂=1.5A×20Ω=30V；
（2）當只閉合S₂時，R₁與R₂串聯(lián)，
電路的總電阻：R=R₁+R₂=30Ω+20Ω=50Ω；    
此時電路中的電流：I₁=$\frac{U}{R}$=$\frac{30V}{50Ω}$=0.6A；
通電20s電流通過R₁產(chǎn)生的電熱：Q=I₁²R₁t=（0.6A）²×30Ω×20s=216J；
（3）當只閉合S₂時，R₁與R₂串聯(lián)，總電阻最大，電路中電流最小，整個電路消耗的功率最小，
由2小題可知，電流中的最小電流I_小=0.6A，
則整個電路消耗的最小電功率：P=UI_小=30V×0.6A=18W；
當S₁、S₃閉合，S₂斷開時，R₁與R₂并聯(lián)，總電阻最小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，此時電路消耗的功率最大，
R₁與R₂并聯(lián)的總電阻：R_并=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{30Ω×20Ω}{30Ω+20Ω}$=12Ω，
則整個電路消耗的最大電功率：
P′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{并}}$=$\frac{（30V）^{2}}{12Ω}$=75W；
所以，整個電路消耗的最小電功率P和最大電功率P′之比：
$\frac{P}{P′}$=$\frac{18W}{75W}$=$\frac{6}{25}$．
答：（1）電源電壓是30V；
（2）只閉合S₂時，通電20s電流通過R₁產(chǎn)生的電熱是216J；
（3）開關(guān)通斷情況發(fā)生變化，整個電路消耗的最小電功率P和最大電功率P′之比是6：25．

點評 本題考查了串并聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，最大功率和最小功率的判斷是此題的關(guān)鍵，注意開關(guān)閉合、斷開時電路的連接方式的判斷；3小題的解法不止一種，可嘗試用多種方法解題．