Question

4．甲、乙兩根電阻絲，給一壺水加熱至沸騰，電源電壓不變，若只用甲加熱需10分鐘，若只用乙加熱需15分鐘，把兩根電阻絲并聯(lián)和串聯(lián)后加熱，則需用時間分別是多少？

Answer 1

分析 燒開同一壺水所需的熱量相同，根據(jù)焦耳定律分別表示出兩根電阻絲的電阻；根據(jù)電阻的串聯(lián)特點和并聯(lián)特點分別求出兩種情況下的總電阻，再根據(jù)焦耳定律即可求出對應的加熱時間．

解答 解：電源電壓U不變，燒開同樣一壺水，水所吸收的熱量Q不變，由Q=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可知：
Q=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{甲}}$t_甲=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{乙}}$t_乙，即R_甲=$\frac{{U}^{2}}{Q}$t_甲，R_乙=$\frac{{U}^{2}}{Q}$t_乙，
∵串聯(lián)電路中的總電阻等于各分電阻之和，
∴當兩電阻串聯(lián)時，電路中的總電阻：
R_串=R_甲+R_乙=$\frac{{U}^{2}}{Q}$t_甲+$\frac{{U}^{2}}{Q}$t_乙=$\frac{{U}^{2}}{Q}$（t_甲+t_乙），
燒開同一壺水需要的時間：
t_串=$\frac{{QR}_{串}}{{U}^{2}}$=$\frac{Q×\frac{{U}^{2}}{Q}}{{U}^{2}}{（t}_{甲}{+t}_{乙}）$=t_甲+t_乙=10min+15min=25min；
∵并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
∴當兩電阻并聯(lián)時，電路中的總電阻：
R_并=$\frac{{{R}_{甲}R}_{乙}}{{R}_{甲}{+R}_{乙}}$=$\frac{{U}^{2}}{Q}$×$\frac{{t}_{甲}{×t}_{乙}}{{t}_{甲}{+t}_{乙}}$，
燒開同一壺水需要的時間：
t_并=$\frac{Q}{{U}^{2}}$R_并=$\frac{{t}_{甲}{×t}_{乙}}{{t}_{甲}{+t}_{乙}}$=$\frac{10min×15min}{10min+15min}$=6min．
答：把兩根電阻絲并聯(lián)和串聯(lián)后加熱，則需用時間分別是6min和25min．

點評 本題考查了焦耳定律和電阻的串并聯(lián)特點，涉及的知識點難度不大，關(guān)鍵是計算過程中各量之間的關(guān)系不要顛倒，對學生的運算能力要求較高．