Question

【題目】有一底面積為10cm2的圓柱形容器內(nèi)盛有45cm3的酒精,現(xiàn)將一冰塊投入酒精中,冰塊浸沒(méi)并下沉到容器底。當(dāng)冰塊完全熔化,酒精被稀釋成液體A,此時(shí)液面下降了0.5cm。(水與酒精混合時(shí)體積不變)(ρ冰=0.9g/cm3，ρ酒精=0.8g/cm3)。求:

（1）冰塊的質(zhì)量為多少g?

（2）液體A的密度為多少g/cm3?

（3）同時(shí)取50cm3的液體A和50cm3的水,則最多能配制密度為0.92g/cm3的液體B多少g?

Answer 1

【答案】(1)45g (2)0.9g/cm3 (3)57.5g

【解析】

利用密度公式求出酒精的質(zhì)量，酒精放入冰塊后，冰塊熔化，狀態(tài)變化、質(zhì)量不變，而密度變大，由可知體積變小，假設(shè)冰塊的體積為V冰，可求得冰塊熔化成水的質(zhì)量，根據(jù)液面下降高度得到體積減小值，算出冰的密度，根據(jù)公式m=ρV得到冰的質(zhì)量；解混合液體最多配制問(wèn)題：平均密度大于混合物密度，取少量密度大的液體，全取密度小的液體；平均密度小于混合物密度，取少量密度小的液體，全取密度大的液體。

(1)由密度公式得酒精的質(zhì)量為：

，

酒精放入冰塊后，冰塊熔化，狀態(tài)變化、質(zhì)量不變，而密度變大，由可知體積變小，假設(shè)冰塊的體積為V冰，則冰塊以及冰塊熔化成水的質(zhì)量為：

，

體積減小值為：

代入數(shù)據(jù)解得：

，

根據(jù)密度公式可得冰的質(zhì)量為：

(2)酒精被稀釋成液體A，則A的體積為：

VA=V酒+V冰-△V=45cm3+50cm3-5cm3=90cm3，

液體A的質(zhì)量為：

，

則液體A的密度為：

；

(3)A與水全部配制后的平均密度為：

，

平均密度大于B的密度，應(yīng)該取少量密度大的水，取全部A，假設(shè)水的質(zhì)量為m1，則根據(jù)密度公式有：

，

解得取的水的質(zhì)量m1為12.5g，根據(jù)密度公式可的取得水的體積為：

，

根據(jù)密度公式，則最多能配制B液體：

。

答：(1)冰塊的質(zhì)量為45g；

(2)液體A的密度為0.9g/cm3；

(3)同時(shí)取50cm3的液體A和50cm3的水,則最多能配制密度為0.92g/cm3的液體B57.5 g。