Question

8．電源電壓恒定不變，小燈泡L上標(biāo)有“6V  3W”字樣，已知R₁=12Ω，滑動(dòng)變阻器R₂的最大阻值為20Ω，電流表量程為0-0.6A，電壓表量程為0-3V．燈泡電阻不隨溫度變化，求：
（1）小燈泡電阻大��？
（2）閉合S₁、S₂，斷開S₃，滑動(dòng)變阻器滑片在最右端時(shí)，電路的總電阻是多少？
（3）保持滑片P不動(dòng)，斷開S₁、S₂、S₃，此時(shí)燈泡的實(shí)際功率為0.75W，求電源電壓是多大？
（4）閉合S₃，要保證電路中各元件安全，求滑動(dòng)變阻器R₂的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）知道燈泡的額定電壓和額定功率，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出小燈泡的電阻；
（2）閉合S₁、S₂，斷開S₃，滑動(dòng)變阻器滑片在最右端時(shí)，R₁與R₂的最大阻值并聯(lián)，根據(jù)電阻的并聯(lián)求出電路的總電阻；
（3）保持滑片P不動(dòng)，斷開S₁、S₂、S₃，L與R₂的最大阻值串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和P=I²R求出電路中的電流，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電源的電壓；
（4）閉合S₃時(shí)，L與R₂串聯(lián)，電壓表測(cè)R₂兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出燈泡的額定電流，然后與電流表的量程相比較確定電路中的最大電流，此時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最小，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出變阻器接入電路中的最小阻值；當(dāng)電壓表的示數(shù)U_2大=3V時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出燈泡兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律求出電路中的最小電流，根據(jù)歐姆定律求出變阻器接入電路中的最大阻值，進(jìn)一步得出答案．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，小燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω；
（2）閉合S₁、S₂，斷開S₃，滑動(dòng)變阻器滑片在最右端時(shí)，R₁與R₂的最大阻值并聯(lián)，
因并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以，電路的總電阻：
R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{12Ω×20Ω}{12Ω+20Ω}$=7.5Ω；
（3）保持滑片P不動(dòng)，斷開S₁、S₂、S₃，L與R₂的最大阻值串聯(lián)，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，由P=I²R可得，電路中的電流：
I=$\sqrt{\frac{{P}_{L}′}{{R}_{L}}}$=$\sqrt{\frac{0.75W}{12Ω}}$=0.25A，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，電源的電壓：
U=I（R_L+R₂）=0.25A×（12Ω+20Ω）=8V；
（4）閉合S₃時(shí)，L與R₂串聯(lián)，電壓表測(cè)R₂兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流，
燈泡的額定電流：
I_L=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{6V}{12Ω}$=0.5A，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，且電流表的量程為0～0.6A，
所以，電路中的最大電流I_大=0.5A，此時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最小，
此時(shí)電路中的總電阻：
R′=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{8V}{0.5A}$=16Ω，
變阻器接入電路中的最小阻值：
R_2小=R′-R_L=16Ω-12Ω=4Ω；
當(dāng)電壓表的示數(shù)U_2大=3V時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，燈泡兩端的電壓：
U_L′=U-U_2大=8V-3V=5V，
此時(shí)電路中的電流：
I_小=$\frac{{U}_{L}′}{{R}_{L}}$=$\frac{5V}{12Ω}$=$\frac{5}{12}$A，
滑動(dòng)變阻器接入電路中的最大阻值：
R_2大=$\frac{{U}_{2大}}{{I}_{小}}$=$\frac{3V}{\frac{5}{12}A}$=7.2Ω，
滑動(dòng)變阻器R₂的取值范圍為4Ω～7.2Ω．
答：（1）小燈泡電阻為12Ω；
（2）閉合S₁、S₂，斷開S₃，滑動(dòng)變阻器滑片在最右端時(shí)，電路的總電阻是7.5Ω；
（3）電源電壓是8V；
（4）閉合S₃，要保證電路中各元件安全，滑動(dòng)變阻器R₂的取值范圍為4Ω～7.2Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，分清電路的連接方式和電表所測(cè)的電路元件是關(guān)鍵．