Question

19．如圖（a）所示，電源電壓為18伏保持不變，定值電阻R₁的阻值為15歐，閉合電建S后，電流表示數(shù)為0.3安．求：
（1）電阻R₁兩端的電壓；
（2）電阻R₂的阻值；
（3）現(xiàn)有標有“50Ω  2A”、“150Ω  1A”字樣的滑動變阻器可供選擇，有一個表盤如圖（b）所示的電壓表可接入電路．當選用標有150Ω 1A字樣的變阻器替換電阻R₂（選填“R₁”或“R₂”），并把電壓表接入AB兩點間時（選填“AB”、“CD”、“AB或CD”），在移動變阻器滑片P的過程中電流表的示數(shù)可達到某量程的最大值，且電壓表示數(shù)的變化量△U最大．求電壓表示數(shù)的最大變化量△U_最大．

Answer 1

分析 （1）知道電路中的電流和R₁的阻值，根據(jù)U=IR求出電阻R₁兩端的電壓；
（2）根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出R₂兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律求出電阻R₂的阻值；
（3）由兩滑動變阻器的銘牌可知允許通過的最大電流，根據(jù)“在移動變阻器滑片P的過程中電流表的示數(shù)可達到某量程的最大值”可知電流表的量程，再根據(jù)歐姆定律求出兩電阻分別單獨接入電路中時的電流，確定變阻器的位置；根據(jù)串聯(lián)電路的特點和歐姆定律分別討論不同變阻器和電壓表不同位置時電壓表示數(shù)的變化量，然后比較得出答案．

解答 解：（1）由I=$\frac{U}{R}$可得，電阻R₁兩端的電壓：
U₁=IR₁=0.3A×15Ω=4.5V；
（2）因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R₂兩端的電壓：
U₂=U-U₁=18V-4.5V=13.5V，
則電阻R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{I}$=$\frac{13.5V}{0.3A}$=45Ω；
（3）由兩個滑動變阻器的銘牌可知，允許通過的最大電流分別為1A、2A，
因在移動變阻器滑片P的過程中電流表的示數(shù)可達到某量程的最大值，
所以，電流表的量程選0～0.6A，
當滑動變阻器接入電路中的電阻為零時，電路中的電流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{18V}{15Ω}$=1.2A，I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{18V}{45Ω}$=0.4A，
所以，變阻器替換R₂；
①用“50Ω  2A”的滑動變阻器替換R₂，電壓表并聯(lián)在變阻器兩端時，
當電流表的示數(shù)I_大=0.6A時，電壓表的示數(shù)最小，
此時R₁兩端的電壓：
U₁′=I_大R₁=0.6A×15Ω=9V，
變阻器兩端的電壓：
U_變=U-U₁′=18V-9V=9V，
當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路中的電流：
I_小=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{變}}$=$\frac{18V}{15Ω+50Ω}$=$\frac{18}{65}$A，
變阻器兩端的電壓分別為：
U_變′=I_小R_變=$\frac{18}{65}$A×50Ω≈13.85V，
電壓表示數(shù)的變化量：
△U_變=U_變′-U_變=13.85V-9V=4.85V；
②用“50Ω  2A”的滑動變阻器替換R₂，電壓表并聯(lián)在R₁兩端時，
當電流表的示數(shù)I_大=0.6A時，電壓表的示數(shù)最大，
此時R₁兩端的電壓：
U₁′=I_大R₁=0.6A×15Ω=9V，
當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路中的電流：
I_小=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{變}}$=$\frac{18V}{15Ω+50Ω}$=$\frac{18}{65}$A，
電壓表的最小示數(shù)：
U₁″=I_小R₁=$\frac{18}{65}$A×15Ω≈4.15V，
電壓表示數(shù)的變化量：
△U₁=U₁′-U₁″=9V-4.15V=4.85V；
③用“150Ω  1A”的滑動變阻器替換R₂，電壓表并聯(lián)在變阻器兩端時，
當電流表的示數(shù)I_大=0.6A時，電壓表的示數(shù)最小，
此時R₁兩端的電壓：
U₁′=I_大R₁=0.6A×15Ω=9V，
變阻器兩端的電壓：
U_變=U-U₁′=18V-9V=9V，
當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路中的電流：
I_小=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{變}}$=$\frac{18V}{15Ω+150Ω}$=$\frac{18}{165}$A，
變阻器兩端的電壓：
U_變′=I_小R_變=$\frac{18}{165}$A×150Ω≈16.36V＞15V，
所以，變阻器的最大電壓U_變″=15V，
電壓表示數(shù)的變化量：
△U_變=U_變″-U_變=15V-9V=3V；
④用“150Ω  1A”的滑動變阻器替換R₂，電壓表并聯(lián)在R₁兩端時，
當電流表的示數(shù)I_大=0.6A時，電壓表的示數(shù)最大，
此時R₁兩端的電壓：
U₁′=I_大R₁=0.6A×15Ω=9V，
當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路中的電流：
I_小=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{變}}$=$\frac{18V}{15Ω+150Ω}$=$\frac{18}{165}$A，
R₁兩端的最小電壓為：
U₁″=I_小R₁=$\frac{18}{165}$A×15Ω≈1.64V，
電壓表示數(shù)的變化量：
△U₁=U₁′-U₁″=9V-1.64V=7.36V；
綜上可知，當選用標有“150Ω  1A”的變阻器替換電阻R₂，并把電壓表接入AB時，電壓表示數(shù)的變化量最大，最大△U_最大=7.36V．
答：（1）電阻R₁兩端的電壓為4.5V；
（2）電阻R₂的阻值為45Ω；
（3）150Ω 1A；R₂；AB；電壓表示數(shù)的最大變化量為7.36V．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律的應(yīng)用，根據(jù)要求確定電流表的量程和電壓表的位置是關(guān)鍵．