Question

【題目】天然水流蘊藏著巨大的能量，是人類可以利用的重要能源之一。興建水電站可以把天然水流蘊藏著的巨大能量轉(zhuǎn)換成電能，是水能利用的主要形式。有一處水利工程，在河流上修建了115m高的攔河大壩，如圖所示。年平均水流總量為3×1010m3．該水利工程的主要任務(wù)包括防洪、發(fā)電和航運，在發(fā)電方面，年平均發(fā)電總量為6×109kWh．現(xiàn)安裝水輪發(fā)電機20臺，每臺水輪發(fā)電機裝機容量（即發(fā)電功率）為9.26×104kW．（水的密度為1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：

（1）年平均水流總量所受的重力；

（2）若上、下游水位差為100m，年平均水流總量做的總功及轉(zhuǎn)化為電能的效率；

（3）若每臺發(fā)電機平均年發(fā)電時間為180天，則平均每天約有多少臺發(fā)電機在工作。

Answer 1

【答案】（1）年平均水流總量所受的重力為3×1014N；（2）若上、下游水位差為100m，年平均水流總量做的總功、轉(zhuǎn)化為電能的效率分別為3×1016J、72%；（3）若每臺發(fā)電機平均年發(fā)電時間為180天，則平均每天約有15臺發(fā)電機在工作。

【解析】

（1）利用G求年平均水流總量所受的重力；（2）利用W求年平均水流總量做的總功，知道年平均發(fā)電總量，轉(zhuǎn)化為電能的效率等于年平均發(fā)電總量與年平均水流總量做的總功之比；（3）若每臺發(fā)電機平均年發(fā)電時間為180天，由年平均發(fā)電總量可求每天發(fā)電總量，再求出每臺水輪發(fā)電機發(fā)電量，進(jìn)一步求需要發(fā)電機數(shù)量。

（1）年平均水流總量所受的重力：G＝mg＝ρVg＝1.0×103kg/m3×3×1010m3×10N/kg＝3×1014N；

（2）年平均水流總量做的總功：W＝Gh＝3×1014N×100m＝3×1016J，年平均發(fā)電總量：

W電＝6×109kWh＝6×109×3.6×106J＝2.16×1016J，轉(zhuǎn)化為電能的效率：η＝；

（3）若每臺發(fā)電機平均年發(fā)電時間為180天，則每天發(fā)電量：W電′＝kW，每臺水輪發(fā)電機發(fā)電量：W電″＝Pt＝9.26×104kW×24h＝2.2224×106kWh，

需要發(fā)動機數(shù)量：n＝≈15（臺）。

故答案為：（1）年平均水流總量所受的重力為3×1014N；（2）若上、下游水位差為100m，年平均水流總量做的總功、轉(zhuǎn)化為電能的效率分別為3×1016J、72%；（3）若每臺發(fā)電機平均年發(fā)電時間為180天，則平均每天約有15臺發(fā)電機在工作。