Question

如圖所示的電路，電源兩端電壓保持不變．只閉合開關S₁和S₃時，電流表的示數(shù)為I₁；只閉合開關S₁、S₄時，電流表的示數(shù)為I₂，電壓表示數(shù)為3V；已知R₁：R₂=3：4，I₁：I₂=8：3，則（　�。�

A．R₂：R₃=2：1

B．電源兩端電壓為8V

C．通過各開關的斷開與閉合，在不同狀態(tài)下，電流表的最大、最小示數(shù)之比為38：3

D．通過各開關的斷開與閉合，在不同狀態(tài)下，整個電路的最大功率與最小功率之比為8：3

Answer 1

分析：（1）只閉合開關S₁和S₃時，電路為R₁的簡單電路，電流表測電路中的電流，根據(jù)歐姆定律表示出電流表的示數(shù)；
（2）只閉合開關S₁、S₄時，三電阻串聯(lián)，電流表測電路中的電流，電壓表測R₂兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，利用I₁：I₂=8：3求出R₂與R₃的電阻關系，再根據(jù)電阻的串聯(lián)特點和歐姆定律結合電壓的表示數(shù)即可求出電源的電壓；
（3）當只閉合開關S₁、S₄時，三電阻串聯(lián)，電流表測電路中的電流，此時電流表的示數(shù)最小；開關都閉合時，三電阻并聯(lián)，電流表測干路電流，此時電流表的示數(shù)最大，根據(jù)歐姆定律表示出各支路的電流，利用并聯(lián)電路的電流特點表示出電流表的示數(shù)；利用三電阻之間的關系即可得出電流表的最大、最小示數(shù)之比，然后根據(jù)P=UI得出整個電路的最大功率與最小功率之比．

解答：解：（1）只閉合開關S₁和S₃時，等效電路圖如下圖所示：

根據(jù)歐姆定律可得：
電流表的示數(shù)I₁=

U

R1

；
（2）只閉合開關S₁、S₄時，等效電路圖如下圖所示：

∵串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴電路中的電流I₂=

U

R1+R2+R3

，
∵I₁：I₂=8：3，
∴

U

R1

：

U

R1+R2+R3

=8：3，即3R₃=5R₁-3R₂，
∵R₁：R₂=3：4，
∴R₂：R₃=4：1，故A不正確；
∵串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，且電壓表示數(shù)為3V
∴電源的電壓U=I₂（R₁+R₂+R₃）=I₂（

3

4

R₂+R₂+

1

4

R₂）=2I₂R₂=2×3V=6V，故B不正確；
（3）只閉合開關S₁、S₄時，電流表的示數(shù)最小，
I_min=

U

R1+R2+R3

=

U

3R3+4R3+R3

=

U

8R3

，
開關都閉合時，電流表的示數(shù)最大，等效電路圖如下圖所示：

∵并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
∴電流表的最大示數(shù)：
I_max=

U

R1

+

U

R2

+

U

R3

=

U

3R3

+

U

4R3

+

U

R3

=

19U

12R3

，
∴電流表的最大、最小示數(shù)之比：
I_max：I_max=

19U

12R3

：

U

8R3

=38：3，故C正確；
∵P=UI，且電源的電壓不變，
∴整個電路的最大功率與最小功率之比為：

Pmax

Pmin

=

UImax

UImin

=

Imax

Imin

=

38

3

，故D不正確．
故選C．

點評：本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關鍵是開關閉合、斷開時電路連接方式的變化和電流表所測電路的判斷，難點是根據(jù)開關的閉合、斷開判斷電流表的最大示數(shù)和最小示數(shù)．