【題目】如圖是利用電子秤顯示水庫水位裝置的示意圖。該裝置主要由不計重力的滑輪C、D,長方體物塊A、B以及輕質杠桿MN組成。物塊A通過細繩與滑輪C相連,物塊B通過細繩與杠桿相連。杠桿可以繞支點O在豎直平面內轉動,杠桿始終在水平位置平衡,且MO:ON=1:2。已知物塊A的密度為1.5×103kg/m3,底面積為0.04m2,高1 m ,物塊B的重力為100N。所有摩擦和繩重忽略不計,g取10N/kg。求:

(1)當物塊A的頂部剛好沒入水中時,物塊A受到的拉力是多大?

(2)若水位發(fā)生變化,電子秤的示數(shù)為55 N時,物塊A露出水面的高度是多少?

【答案】(1)200N (2) 0.4m

【解析】(1)物體A的重力:GA=mAg=ρAShg=1.5×103kg/m3×0.04m2×1m×10N/kg=600N,
當物塊A的頂部剛好沒入水中時,由阿基米德原理可得,物塊A受到浮力:
F=ρgV=ρgSh=103kg/m3×10N/kg×0.04m2×1m=400N,
所以物塊A受到的拉力:F=GA-F=600N-400N=200N;
(2)電子秤的示數(shù)為55N時,繩對N端的拉力:FN=GB-F=100N-55N=45N,
杠桿平衡,所以有:FNON=FMOM,由題知,MOON=1:2,
所以,FM=2FN=2×45N=90N,
由圖知,有4段繩子通過動滑輪,所以繩對A的拉力:F=4FM=4×90N=360N,
此時A受到的浮力:F′=GA-F=600N-360N=240N,
前后兩次浮力之比: ,即: ,
則此時物體A浸入水中的深度:h′=0.6m,
所以此時物體A露出水面的高度:h=h-h′=1m-0.6m=0.4m.
答:(1)當物塊A的頂部剛好沒入水中時,物塊A受到的拉力是200N;
(2)若水位發(fā)生變化,電子秤的示數(shù)為55N時,物塊A露出水面的高度是0.4m.

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