Question

2．小濱和小江所在的科技小組分別設(shè)計(jì)了一種測量托盤所受壓力的壓力測量儀．如圖甲、乙所示，兩裝置中所用的器材與規(guī)格完全相同．壓力表是電壓表改裝而成，R₁為10Ω的定值電阻，R₂為滑動變阻器，其最大值為20Ω，金屬指針OP可在金屬桿AB上滑動，且與它接觸良好，金屬指針和金屬桿電阻忽略不計(jì)．M為彈簧，在彈性限度內(nèi)它縮短的長度與其所受的壓力大小成正比，當(dāng)托盤所受壓力為零時(shí)，P恰好位于R₂的最上端，當(dāng)托盤所受的壓力為60N時(shí)，P恰好位于R₂的最下端，此時(shí)彈簧的形變?nèi)栽趶椥韵薅葍?nèi)．

（1）甲裝置中，當(dāng)P位于R₂的最下端時(shí)，電壓表的示數(shù)為4V，則電源電壓是多少？
（2）甲裝置中，壓力為30N時(shí)的刻度位置標(biāo)在電壓表盤多少伏的刻度線上？
（3）在甲、乙兩種裝置中，哪一個(gè)壓力表的刻度是均勻的？為什么？

Answer 1

分析 （1）甲裝置中，當(dāng)P位于R₂的最下端時(shí)，R₂全連入，R₁和R₂串聯(lián)，電壓表測量R₂兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的分壓關(guān)系求R₁兩端的電壓，再求電源電壓；
（2）甲裝置中，當(dāng)壓力30N，由題意可知：P應(yīng)位于R₂的中點(diǎn)上，從而知道連入的電阻，利用歐姆定律求電路中的電流和此時(shí)R₂兩端的電壓；
（3）甲裝置中，當(dāng)改變托盤所受的壓力時(shí)，因R₂接入電路中的電阻發(fā)生變化，電路中的電流發(fā)生變化，壓力表的刻度不均勻；乙裝置中，當(dāng)改變托盤所受的壓力時(shí)，因R₂接入電路中的電阻不發(fā)生變化，電路中的電流不變，壓力表的刻度是均勻的．

解答 解：（1）甲裝置中，當(dāng)P位于R₂的最下端時(shí)，R₁與R₂的最大阻值串聯(lián)，電壓表測R₂兩端的電壓，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{4V}{20Ω}$=0.2A，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電源的電壓：
U=I（R₁+R₂）=0.2A×（10Ω+20Ω）=6V；
（2）因在彈性限度內(nèi)彈簧縮短的長度與其所受的壓力大小成正比，
所以，甲裝置中，當(dāng)壓力30N，滑片P應(yīng)位于R₂的中點(diǎn)上，則R₂連入的電阻R₂′=$\frac{1}{2}$×20Ω=10Ω，
此時(shí)電路中的電流：
I′=$\frac{U}{{R}_{1}+{R′}_{2}}$=$\frac{6V}{10Ω+10Ω}$=0.3A，
電壓表的示數(shù)：
U₂′=I′R₂′=0.3A×10Ω=3V，
即壓力為30N時(shí)的刻度位置標(biāo)在電壓表表盤3V的刻度線上；
（3）甲裝置中，當(dāng)改變托盤所受的壓力時(shí)，R₂接入電路中的電阻發(fā)生變化，電路中的電流I_甲發(fā)生變化，
由U₂=I_甲R₂可知，U₂與R₂不成正比，則甲壓力表的刻度不均勻；
乙裝置中，當(dāng)改變托盤所受的壓力時(shí)，R₂接入電路中的電阻不發(fā)生變化，電路中的電流I_乙不變，
由U₂=I_乙R₂可知，U₂與R₂成正比，則乙壓力表的刻度是均勻的，
所以，甲裝置中壓力表的刻度是不均勻的，乙裝置中壓力表的刻度是均勻的．
答：（1）電源電壓是6V；
（2）甲裝置中，壓力為30N時(shí)的刻度位置標(biāo)在電壓表盤3V的刻度線上；
（3）在甲、乙兩種裝置中，乙壓力表的刻度是均勻的；原因：甲裝置中，當(dāng)改變托盤所受的壓力時(shí)，R₂接入電路中的電阻發(fā)生變化，電路中的電流I_甲發(fā)生變化，由U₂=I_甲R₂可知，U₂與R₂不成正比，則甲壓力表的刻度不均勻；乙裝置中，當(dāng)改變托盤所受的壓力時(shí)，R₂接入電路中的電阻不發(fā)生變化，電路中的電流I_乙不變，由U₂=I_乙R₂可知，U₂與R₂成正比，則乙壓力表的刻度是均勻的．

點(diǎn)評 本題是一道綜合性題目，考查了歐姆定律、串聯(lián)電路的電壓關(guān)系，這是一道相對新型的題目，一定要學(xué)會審題和看圖，這是關(guān)鍵．