Question

6．如圖甲所示，一長方體石料高為0.5m，在鋼繩拉力的作用下從水面上方以恒定的速度下降，直至全部沒入水中．圖乙是鋼繩拉力隨時(shí)間t變化的圖象．若不計(jì)水的摩擦力，ρ_水=1.0×10³kg/m³．求：
（1）石料上表面與水面相平時(shí)，其下表面所受水的壓強(qiáng)；
（2）石料完全沒入水中受到的浮力；
（3）石料的體積；
（4）該石料的密度．

Answer 1

分析 （1）石料上表面與水面相平時(shí)，下表面的深度和石料的高相等，根據(jù)p=ρgh求出下表面所受水的壓強(qiáng)；
（2）由圖乙可知石料的重力和完全浸沒時(shí)拉力的大小，根據(jù)F_浮=G-F′求出石料完全沒入水中受到的浮力；
（3）知道石料完全浸沒時(shí)受到的浮力，根據(jù)阿基米德原理求出排開水的體積即為石料的體積；
（4）知道石料的重力，根據(jù)G=mg求出其質(zhì)量，再根據(jù)密度公式求出石料的密度．

解答 解：（1）石料上表面與水面相平時(shí)，下表面的深度h=0.5m，
則下表面所受水的壓強(qiáng)：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.5m=5000Pa；
（2）當(dāng)石塊沒有浸入水中時(shí)，拉力等于重力，即F=G=1400N，
當(dāng)石塊完全浸入后，鋼繩的拉力F′=900N，
則石料全部沒入水中時(shí)受到的浮力：
F_浮=G-F′=1400N-900N=500N；
（3）因物體浸沒時(shí)排開液體的體積和自身的體積相等，
所以，由F_浮=ρgV_排可得，石料的體積：
V_石=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{500N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-2m³；
（4）由G=mg可得，石料的質(zhì)量：
m_石=$\frac{G}{g}$=$\frac{1400N}{10N/kg}$=140kg，
石料的密度：
ρ_石=$\frac{{m}_{石}}{{V}_{石}}$=$\frac{140kg}{5×1{0}^{-2}{m}^{3}}$=2.8×10³kg∕m³．
答：（1）石料上表面與水面相平時(shí)，其下表面所受水的壓強(qiáng)為5000Pa；
（2）石料全部沒入水中時(shí)受到的浮力是500N；
（3）石料的體積是5×10^-2m³；
（4）石料的密度是2.8×10³kg∕m³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了壓強(qiáng)公式、稱重法求浮力、阿基米德原理、重力公式和密度公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是從圖象中獲取有用的信息．