Question

18．如圖所示，電源電壓為9V，且保持不變．滑動變阻器的最大阻值為24Ω，R₀為未知阻值的定值電阻，小燈泡標有“6V 3W”字樣，求：
（1）燈泡的電阻和正常工作時的電流各是多少；
（2）當S閉合，S₁，S₂都斷開時，要是小燈泡正常發(fā)光，滑動變阻器接入電路的阻值為多大；
（3）當S閉合，S₁、S₂都斷開時，移動滑動變阻器的滑片P到小燈泡的亮度最暗，此時電流表的示數(shù)是多大；
（4）S、S₁、S₂都閉合時，調(diào)節(jié)滑動變阻器的滑片，使電路中的總功率最小，且最小功率為13.5W，求R₀的阻值．

Answer 1

分析 （1）已知燈泡的額定電壓和額定功率，根據(jù)公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求燈泡的電阻，根據(jù)公式P=UI可求燈泡正常發(fā)光時的電流．
（2）S閉合，S₁、S₂都斷開時，L和變阻器串聯(lián)且燈泡正常發(fā)光，滑動變阻器兩端的電壓等于電源電壓減去燈泡的額定電壓，根據(jù)歐姆定律可求滑動變阻器接入電路的電阻．
（3）電路中電阻最大，通過燈泡的電流最小時燈泡功率最小，由此計算此時電流表的示數(shù)．
（4）S、S₁、S₂都閉合時，滑動變阻器與R₀并聯(lián)，根據(jù)公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$要使整個電路消耗的功率最小，就要電路的總電阻最大，即變阻器滑片調(diào)到最右端，由并聯(lián)電路特點和歐姆定律計算R₀的阻值．

解答 解：
（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得燈泡的電阻：R_L=$\frac{{{U}_{額}}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω；
由P=UI可得燈泡正常發(fā)光時的電流：I=$\frac{{P}_{額}}{{U}_{額}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A；
（2）當S閉合，S₁、S₂都斷開時，L和變阻器串聯(lián)且燈泡正常發(fā)光，
由串聯(lián)電路特點可知此時滑動變阻器兩端電壓：U_滑=U-U_額=9V-6V=3V，
由歐姆定律可得：R_滑=$\frac{{U}_{滑}}{I}$=$\frac{3V}{0.5A}$=6Ω；
（3）當S閉合，S₁、S₂都斷開時，滑動變阻器連入阻值最大時，電路中電流最小，由P=I²R知，此時燈泡最暗，
由串聯(lián)電路特點和歐姆定律可得此時電路中電流：
I=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{滑最大}}$=$\frac{9V}{12Ω+24Ω}$=0.25A；
（4）S、S₁、S₂都閉合時，滑動變阻器與R₀并聯(lián)，根據(jù)公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$要使整個電路消耗的功率最小，就要電路的總電阻最大，即變阻器滑片調(diào)到最右端（阻值最大），
由P=UI可得此時電路中電流：I_最小=$\frac{{P}_{最小}}{U}$=$\frac{13.5W}{9V}$=1.5A，
由并聯(lián)電路特點知，U=U₀=U_R=9V，
此時通過R₀的電流：I₀=I_最小-I_R=I_最小-$\frac{U}{{R}_{最大}}$=1.5A-$\frac{9V}{24Ω}$=1.125A，
所以R₀的阻值：R₀=$\frac{U}{{I}_{0}}$=$\frac{9V}{1.125A}$=8Ω．
答：（1）燈泡的電阻為12Ω，正常工作時的電流是0.5A；
（2）當S閉合，S₁，S₂都斷開時，要是小燈泡正常發(fā)光，滑動變阻器接入電路的阻值為6Ω；
（3）當S閉合，S₁、S₂都斷開時，移動滑動變阻器的滑片P到小燈泡的亮度最暗，此時電流表的示數(shù)是0.25A；
（4）R₀的阻值為8Ω．

點評 本題考查電阻、電流、電壓、電功率等的計算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是判斷出開關(guān)斷開與閉合時電路的連接情況，要記住串聯(lián)電路電壓和并聯(lián)電路電流的規(guī)律．