Question

如圖所示，甲、乙兩個(gè)實(shí)心正方體放置在水平表面上，它們對(duì)水平表面的壓強(qiáng)相同．已知甲的質(zhì)量為1千克，甲的底面積為0.01米²．求：
（1）物體甲的重力．
（2）物體甲對(duì)地面的壓強(qiáng)．
（3）如果沿豎直方向?qū)⒓�、乙兩個(gè)正方體分別切去厚度為h的部分，然后將切去部分疊放在剩余部分上，若這時(shí)它們對(duì)水平地面的壓強(qiáng)分別為p_甲和p_乙，請(qǐng)判斷p_甲和p_乙的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知甲的質(zhì)量為1千克，利用G_甲=m_甲g可求出物體甲的重力．
（2）因?yàn)榧追胖迷谒�平表面上，此時(shí)壓力即為重力，根據(jù)壓強(qiáng)公式即可求出甲對(duì)地面的壓強(qiáng)．
（3）將甲、乙兩個(gè)實(shí)心正方體切去并疊加后，其對(duì)水平地面的壓力不變，甲與水平面的接觸面積為h_甲（h_甲-h），乙與水平面的接觸面積為h_乙（h_乙-h），根據(jù)壓強(qiáng)公式P=

F

S

，分別計(jì)算出疊加后甲乙兩個(gè)實(shí)心正方體對(duì)水平地面的壓強(qiáng)，減去其原來(lái)對(duì)水平地面的壓強(qiáng)，求出增大的壓強(qiáng)，通過(guò)間接比較增大的壓強(qiáng)值即可得出答案．

解答：解：（1）G_甲=m_甲g=1kg×9.8N/kg=9.8N；

（2）p_甲=

F甲

S甲

=

G甲

S甲

=

9.8N

0.01m2

=980Pa；

（3）P_甲＜P_乙．
甲、乙被切去并疊加后，對(duì)水平表面的壓力不變，壓強(qiáng)都變大，
設(shè)它們的增大壓強(qiáng)分別為△P_甲、△P_乙，由P=

F

S

可得，
△P_甲=

G甲

h甲(h甲-h)

-

G甲

h甲2

=

G甲

h甲2

?

h

(h甲-h)

=P_甲原?

h

(h甲-h)

；
△P_乙=

G乙

h乙(h乙-h)

-

G乙

h乙2

=

G乙

h乙2

?

h

(h乙-h)

=P_乙原?

h

(h乙-h)

．
因?yàn)閜_甲原=p_乙原，而（h_甲-h）＞（h_乙-h），
則P_甲原?

h

(h甲-h)

＜P_乙原?

h

(h乙-h)

，即△P_甲＜△P_乙，
所以P_甲＜P_乙．
答：（1）物體甲的重力為9.8N；
（2）物體甲對(duì)地面的壓強(qiáng)為980Pa；
（3）P_甲＜P_乙．

點(diǎn)評(píng)：此題的（1）和（2）可分別根據(jù)重力公式和壓強(qiáng)公式求得，比較簡(jiǎn)單．難點(diǎn)在于（3），解答（3）的關(guān)鍵是設(shè)甲乙兩個(gè)正方體的增大壓強(qiáng)分別為△P_甲、△P_乙，并根據(jù)題意推導(dǎo)出其增大的壓強(qiáng)．