Question

20．如圖所示，R₂與R₄相等．現(xiàn)有一個兩端電壓為20V的電源，把該電源接在A、B兩個接線端時，電壓表的示數(shù)為15V，R₁兩端的電壓為U₁；當把該電源接在C、D兩個接線端時，電壓表的示數(shù)為10V，R₂兩端的電壓為U₂．U₁：U₂=1：1，R₁：R₂：R₅=2：3：6．

Answer 1

分析 由圖知，電源接在A、B間時，R₁和R₅串聯(lián)，電壓表測R₅兩端電壓．由串聯(lián)電路特點和歐姆定律可得R₁兩端的電壓為U₁和R₁和R₅的電阻關(guān)系；
電源接在A、B間時，R₂、R₅、R₄串聯(lián)，電壓表測R₅兩端電壓．由串聯(lián)電路特點和歐姆定律可得R₂兩端的電壓為U₂和R₂和R₅的電阻關(guān)系．由此解題．

解答 解：
由圖知，當電源接在A、B兩個接線端時，R₁和R₅串聯(lián)，電壓表測R₅的電壓，
電壓表的示數(shù)為15V，即U₅=15V，
由串聯(lián)電路的電壓特點知：U=U₁+U₅，
所以：U₁=U-U₅=20V-15V=5V；
串聯(lián)電路中電流處處相等，由歐姆定律可知：$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{5}}{{R}_{5}}$，
所以：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{5}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{5}}$=$\frac{5V}{15V}$=$\frac{1}{3}$，即：R₁=$\frac{1}{3}$R₅；
由圖知，電源接在C、D兩個接線端時，R₂、R₅、R₄串聯(lián)，電壓表測R₅兩端電壓，
因為R₂=R₄，由U=IR知，U₂=U₄，
電壓表的示數(shù)為10V，即U₅′=10V，
由串聯(lián)電路的電壓特點知：U₂+U₄=2U₂=U-U₅′=20V-10V=10V，
所以：U₂=5V，
所以：U₁：U₂=5V：5V=1：1；
由串聯(lián)電路特點和歐姆定律可知：$\frac{2{U}_{2}}{{U}_{5}′}$=$\frac{2{R}_{2}}{{R}_{5}}$=$\frac{10V}{10V}$=$\frac{1}{1}$，
所以：R₂=$\frac{1}{2}$R₅，
所以R₁：R₂：R₅=$\frac{1}{3}$R₅：$\frac{1}{2}$R₅：R₅=2：3：6．
故答案為：1：1； 2：3：6．

點評 本題考查了串聯(lián)電路特點和歐姆定律的應用，正確判斷電源接在不同位置時電路的連入狀7態(tài)是解題的關(guān)鍵．