Question

（2009?青浦區(qū)二模）如圖所示，甲、乙兩個(gè)用同種材料制成的均勻?qū)嵭恼�方體放在水平地面上，可能使甲和乙對地面的壓強(qiáng)相等的方法是（　�。�

A．沿水平線截去質(zhì)量相同的部分

B．沿水平線截去高度相同的部分

C．將質(zhì)量相同的物體分別放在甲、乙的上面

D．分別以甲、乙物體上表面的面積大小加上相同高度的該種物質(zhì)

Answer 1

分析：在此題中，要使兩者對地面的壓強(qiáng)相等，對于質(zhì)地均勻的柱體可以利用公式P=ρgh來分析，選擇項(xiàng)ABD可用此方法來分析．
選擇項(xiàng)C中，由于經(jīng)過這種措施后，已經(jīng)不再是一個(gè)質(zhì)地均勻的柱體，故要用P=

F

S

來分析解決．

解答：解：質(zhì)地均勻密度為ρ的柱體，設(shè)其高度為h，底面積為S，其對水平地面的壓強(qiáng)的計(jì)算公式可以進(jìn)行如下推導(dǎo)：
由于其放在水平地面上，所以其對地面的壓力等于其本身的重力：F=G=mg=ρVg=ρShg，
其對地面的壓強(qiáng)：P=

F

S

=

ρShg

S

=ρhg．
由此可知，質(zhì)地均勻的柱體對地面壓強(qiáng)的大小取決于柱體的密度和高度，在此題中，兩個(gè)柱體的密度相同，要使其對地面的壓強(qiáng)相等，則必須使兩者的高度相等．
在A、B、D三個(gè)選擇項(xiàng)的措施中雖然都改變了甲乙兩個(gè)柱體的高度，都不能使兩者的高度相等．故它們都不符合題意．
C、放上質(zhì)量為m的物體后，甲對地面的壓強(qiáng)：P_甲=ρ_甲gh_甲+

mg

S甲

．
同理此時(shí)乙對地面的壓強(qiáng)為：P_乙=ρ_乙gh_乙+

mg

S乙

．
由于甲的高度小于乙的高度，根據(jù)公式P=ρhg可知，所以ρ_甲gh_甲＜ρ_乙gh_乙．
而在

mg

S甲

和

mg

S乙

中，兩者分子相同，S_甲小于S_乙，所以

mg

S甲

＞

mg

S乙

．
故ρ_甲gh_甲+

mg

S甲

有可能等于ρ_乙gh_乙+

mg

S乙

．故C符合題意．
綜上分析，故選C．

點(diǎn)評：這是一道難度較大的題目，涉及了固體壓強(qiáng)的定義式和推導(dǎo)式的應(yīng)用．
并且在選擇項(xiàng)C的措施中，兩者對地面的壓強(qiáng)相等也只是一種特殊情況即m為一特殊值，并不是放上質(zhì)量相等的兩個(gè)物體它們對地面的壓強(qiáng)就相等．