Question

5．演繹式探究
演繹式探究--原子內(nèi)部電子繞原子核的運動

（1）我們知道，原子有原子核和核外電子組成，核外電子繞原子核高速旋轉(zhuǎn)．按照波爾理論，電子繞原子核做勻速圓周運動，且電子會受到原子核的靜電吸引力（如圖甲）．已知，電子受到的靜電吸引力F電與原子序數(shù)Z成正比，與元電荷e的平方成正比，與電子運動的軌道半徑r的平方的關系如右圖乙圖象所示，k是靜電常數(shù)．則電子所受的靜電吸引力的數(shù)學表達式為：B． A．${F_電}=\frac{{Z{e^2}{r^2}}}{4πk}$B．${F_電}=\frac{{Z{e^2}}}{{4πk{r^2}}}$C．${F_電}=\frac{e^2}{{4πkZ{r^2}}}$D．${F_電}=\frac{{Z{r^2}}}{{4πk{e^2}}}$ 其中靜電常數(shù)k=8.85×10-12，當物體做勻速圓周運動時，必須受到一個向圓心拉的力，這個力叫做向心力，電子繞原子核做勻速圓周運動的向心力${F_心}=m\frac{υ^2}{r}$，其中m為電子的質(zhì)量，υ為電子的運動速度．且電子做圓周運動的向心力等于電子受到的靜電吸引力． （2）波爾引用量子理論，提出電子運動的軌道不是任意的，軌道數(shù)n從內(nèi)向外依次為1、2、3、…，（如圖丙）并且提出$mυr=n\frac{h}{2π}$，其中n為軌道數(shù)，h為常數(shù)，h=6.63×10-34J•s．請推導出電子的軌道速度υ的數(shù)學表達式． （3）已知氧原子的原子序數(shù)Z=8，元電荷e=1.6×10-19C，求氧原子中電子在軌道數(shù)n=2的軌道上運動式的速度υ2= 8.73×106m/s．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電子受到靜電吸引力F_電與原子序數(shù)Z成正比，與電子所帶電荷e的平方成正比，與電子運動的軌道半徑r的關系圖象并結(jié)合選項進行判斷．
（2）利用向心力公式F_心=m$\frac{{v}^{2}}{r}$和電子受到的靜電吸引力F_電=$\frac{Z{e}^{2}}{4πk{r}^{2}}$相等得出電子運動的軌道半徑r的表達式，
再結(jié)合波爾引用量子理論并且提出mvr=n$\frac{h}{2π}$即可推導出電子的軌道速度v的數(shù)學表達式．
（3）根據(jù)v=$\frac{Z{e}^{2}}{2knh}$即可氧原子中電子在軌道數(shù)n=2的軌道上運動式的速度．

解答 解答：（1）由題意可知，
電子受到靜電吸引力F_電與原子序數(shù)Z成正比，即：F_電∝Z，
電子受到靜電吸引力F_電與電子所帶電荷e的平方成正比，F(xiàn)_電∝e²，
由圖乙圖象可知，電子受到靜電吸引力F_電與電子運動的軌道半徑r²成反比，即：F_電∝$\frac{1}{{r}^{2}}$，
綜上所述，所受的靜電吸引力的數(shù)學表達式：F_電=$\frac{Z{e}^{2}}{4πk{r}^{2}}$，故ACD錯誤，B正確．
故選：B．
（2）因為電子電子做圓周運動的向心力等于電子受到靜電吸引力，且F_電=$\frac{Z{e}^{2}}{4πk{r}^{2}}$，F(xiàn)_心=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
則有$\frac{Z{e}^{2}}{4πk{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，所以r=$\frac{Z{e}^{2}}{4πkm{v}^{2}}$，
又因為mvr=n$\frac{h}{2π}$，則有：mv$\frac{Z{e}^{2}}{4πkm{v}^{2}}$=$\frac{Z{e}^{2}}{4πkv}$=n$\frac{h}{2π}$，
所以v=$\frac{Z{e}^{2}}{2knh}$．
（3）由v=$\frac{Z{e}^{2}}{2knh}$得，氧原子中電子在軌道數(shù)n=2的軌道上運動式的速度：
v₂=$\frac{Z{e}^{2}}{4kh}$=$\frac{8×（1.6×1{0}^{-19}C）^{2}}{4×8.85×1{0}^{-12}×6.63×1{0}^{-34}J•s}$≈8.73×10⁶m/s．
故答案為：（1）B；
（2）n的軌道上速度v的數(shù)學表達式為v═$\frac{Z{e}^{2}}{2knh}$；
（3）8.73×10⁶．（答案在0.8～1×10⁷m/s范圍內(nèi)均可）

點評 本題是一道信息給予題目，通過對題中給出的信息進行分析，利用所學的知識進行判斷和推理，解題關鍵是對電子所受的靜電吸引力的數(shù)學表達式做出正確判斷，有力學生能力的培養(yǎng)．