Question

（2012?靜安區(qū)二模）如圖（a）所示，放在水平面上的實(shí)心圓柱體甲、乙由同種材料制成，密度為5×10³千克/米³．甲、乙的高度均為0.1米．甲的質(zhì)量為5千克，乙的質(zhì)量為15千克．
①求：甲的體積V_甲．
②求：甲對(duì)水平面的壓力F_甲．
③如圖（b）所示，若在甲、乙上沿水平方向截去某一相同的厚度，并將所截去的部分均疊放至對(duì)方剩余部分上表面的中央．當(dāng)截去厚度h時(shí)，恰能使疊放后的物體甲′、乙′對(duì)地面的壓力相等，
（a）所截的厚度h為

0.05

米；（本空格不需要寫解答過(guò)程）
（b）此時(shí)物體甲′、乙′對(duì)地面的壓強(qiáng)分別為p_甲′、p_乙′，則p_甲′：p_乙′=

3：1

．（本空格不需要寫解答過(guò)程）

Answer 1

分析：①已知甲的質(zhì)量和密度，利用V=

m

ρ

即可求出其體積．
②已知甲的質(zhì)量，利用G=mg可求得其重力，此時(shí)的重力即為壓力．
③（a）根據(jù)實(shí)心圓柱體甲、乙由同種材料制成，利用其質(zhì)量可求出其壓力之比，從而可知其底面積之比，然后根據(jù)在甲、乙上沿水平方向截去某一相同的厚度h，并將所截去的部分均疊放至對(duì)方剩余部分上表面的中央．恰能使疊放后的物體甲′、乙′對(duì)地面的壓力相等，列出等式解答h即可．
（b）因?yàn)榇藭r(shí)疊放后的物體甲′、乙′對(duì)地面的壓力相等，根據(jù)其受力面積之比，利用P=

F

S

可求出其對(duì)地面的壓強(qiáng)之比．

解答：解：①V_甲=

m甲

ρ

=

5kg

5×103kg/m3

=1×10^-3m³，
答：甲的體積V_甲=1×10^-3m³，
②F_甲=G_甲=m_甲g=5kg×9.8N/kg=49N．
甲對(duì)水平面的壓力F_甲為49N．
③（a）
由甲的質(zhì)量為5千克，乙的質(zhì)量為15千克．可知其質(zhì)量之比為3：1，則壓力之比也為3：1，
由P=

F

S

可得

S甲

S乙

=

1

3

．
當(dāng)截去厚度h時(shí)，恰能使疊放后的物體甲′、乙′對(duì)地面的壓力相等，
則ρ_甲g（0.1m-h）S_甲+ρ_乙ghS_乙=ρ_乙g（0.1m-h）S_乙+ρ_甲ghS_甲．
整理得：ρ_甲（0.1m-h）S_甲+ρ_乙hS_乙=ρ_乙（0.1m-h）S_乙+ρ_甲hS_甲．
（0.1m-h）（ρ_甲S_甲-ρ_乙S_乙）=h（ρ_甲S_甲-ρ_乙S_乙），
（0.1m-h）=h，
解得h=0.05m．
故答案為：0.05
（b）因?yàn)榇藭r(shí)疊放后的物體甲′、乙′對(duì)地面的壓力相等，即

F

′ 甲

=

F

′ 乙

又因

S甲

S乙

=

1

3

．
所以對(duì)地面的壓強(qiáng)分別為p_甲′、p_乙′，則p_甲′：p_乙′=3：1．
故答案為：3：1

點(diǎn)評(píng)：本題考查了壓力，壓強(qiáng)的計(jì)算，甲乙上沿水平方向分別截去相同的厚度h后．甲乙剩余部分對(duì)水平地面的接觸面積不變，這是此題的關(guān)鍵，在解題時(shí)要記住相關(guān)公式，靈活運(yùn)用密度公式解決問(wèn)題，此題的難點(diǎn)在于③中的（a）列出等式后，解答也要非常認(rèn)真，仔細(xì)，否則后導(dǎo)致下一問(wèn)出錯(cuò)．