Question

圖是簡(jiǎn)易電動(dòng)門式起重機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖。簡(jiǎn)易電動(dòng)門式起重機(jī)架在一個(gè)水槽式的工作臺(tái)上。MN為質(zhì)量可以不計(jì)、長(zhǎng)為4m的橫粱，行走裝置可以把從水中提起的重物在橫梁上左右移動(dòng)。提升電動(dòng)機(jī)通過(guò)鋼絲繩和滑輪組提起 重物，滑輪組的結(jié)構(gòu)如圖所示，求：
（1）當(dāng)使用該裝置將體積V為0. 2m³，質(zhì)量m₁是0.5t的重物從水中勻速提至重物上表面剛好與水而相平時(shí)（假設(shè)再物與水槽底不接觸，鋼絲繩重和輪、軸間摩擦不計(jì)，水的阻力不計(jì)）滑輪組的機(jī)械效率η₁是80%。重物受到的浮力F_浮和動(dòng)滑輪的重力G_動(dòng)分別是多少？
（2）重物離開(kāi)水面后該裝置將重物以v是0.1 m/s的速度勻速豎直向上提升1 m，滑輪組的機(jī)械效率η₂ 和電動(dòng)機(jī)拉動(dòng)鋼絲繩的功率P分別是多少？
（3）若行走裝置和提升電動(dòng) 機(jī)及定滑輪的總質(zhì)量m₂是0.2 t，行走裝置使提出水面的重物沿橫梁從中點(diǎn)A向N移動(dòng)1m到B 點(diǎn)，以M點(diǎn)為軸，N點(diǎn)向上的支持力的改變量ΔF是多少？（g取10 N/kg，機(jī)械效率百分號(hào)前保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

解：
（1）重物受到的浮力F_浮，F(xiàn)_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m³ =2×10³N．
動(dòng)滑輪的重力G_動(dòng)，

G_動(dòng)=750N；
（2）滑輪組的機(jī)械效率η₂，
 
電動(dòng)機(jī)拉動(dòng)鋼絲繩的功：W_總=W_有+ W_額外=（m₁g+G_動(dòng)）h'
電動(dòng)機(jī)拉動(dòng)鋼絲繩的功率
P= （0.5×10³kg×10N/kg +750 N）×0.1 m/s =575W；
（3）行走裝置在A點(diǎn)時(shí),N點(diǎn)處的支持力F，
根據(jù)杠桿平衡條件可得：（m₁+m₂+m_動(dòng)）g·MA=F·MN
（0.5×10³kg +0.2×10³ kg +75 kg）×10 N/kg×2m =F×4m
F=3 875 N．
行走裝置在B點(diǎn)時(shí)，N點(diǎn)處的支持力F'，
同理：（m₁+ m₂+ m_動(dòng)）g．MB=F'．MN
（0.5×10³kg +0.2×10³ kg +75 kg）×10 N/kg×3m=F'×4 m
F'=5 812.5 N
∴N點(diǎn)向上的支持力改變量：ΔF =1 937.5N。
（其它解法正確也可）