Question

（2013?海淀區(qū)一模）圖甲是某中學(xué)科技小組設(shè)計(jì)的打撈水池中物體出水面的裝置示意圖．BOE為一輕質(zhì)桿，在其兩端分別固定著以O(shè)B和OE為半徑的兩段圓弧形的凹槽ABC和DEF，支點(diǎn)O為這兩段圓弧形凹槽對(duì)應(yīng)的圓心．輕質(zhì)繩G和H分別固定在圓弧形凹槽ABC的A點(diǎn)和DEF的D點(diǎn)，桿BOE旋轉(zhuǎn)時(shí)細(xì)繩總能在凹槽中，繩G和H拉力的力臂始終保持不變．固定在水平地面上的電動(dòng)機(jī)M可以通過拉動(dòng)繩子H帶動(dòng)杠桿和滑輪組將水池中物體撈出水面．電動(dòng)機(jī)M的質(zhì)量m為52.5kg．電動(dòng)機(jī)M用力拉動(dòng)繩子H使柱形物體K始終以速度v勻速上升．物體K浸沒在水中勻速上升的過程中，滑輪組的機(jī)械效率為η₁，電動(dòng)機(jī)M對(duì)地面的壓強(qiáng)為P₁；物體K全部露出水面勻速豎直上升的過程中，滑輪組的機(jī)械效率為η₂，電動(dòng)機(jī)M對(duì)地面的壓強(qiáng)為P₂；電動(dòng)機(jī)M對(duì)地面的壓強(qiáng)隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示．已知物體K的底面積S=0.1m²，高h(yuǎn)=0.2m，OB：OE=3：4，η₁：η₂=27：28．細(xì)繩和杠桿的質(zhì)量、滑輪及杠桿與軸的摩擦、細(xì)繩和凹槽的摩擦、水對(duì)物體的阻力均忽略不計(jì)，K出水前后水面高度的變化忽略不計(jì)，g取10N/kg．求：
（1）物體K完全浸沒時(shí)受到的浮力；
（2）動(dòng)滑輪的質(zhì)量；
（3）若用該裝置以同樣速度打撈質(zhì)量為120kg的物體K′，求K′全部露出水面后，電動(dòng)機(jī)M拉動(dòng)繩H的功率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)公式F_浮=ρ_水gV_排求出物體受的浮力；
（2）對(duì)物體進(jìn)行受力分析，根據(jù)圖象找出其壓強(qiáng)關(guān)系列出方程式，解出動(dòng)滑輪的重力；
（3）求出物體的速度，根據(jù)杠桿平衡條件求出電動(dòng)機(jī)的拉力，再根據(jù)P=Fv求出電動(dòng)機(jī)的功率．

解答：解：（1）物體排開水的體積V_排=V=Sh=0.1m²×0.2m=0.02m³，
物體K完全浸沒時(shí)受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1×103kg/m3×10N/kg×0.02m3=200N；
（2）物體K浸沒在水中勻速上升時(shí)，以物體K和動(dòng)滑輪的整體為研究對(duì)象，受力分析圖如答圖甲所示；電動(dòng)機(jī)M的受力分析圖如答圖乙所示；杠桿兩端的受力分析圖如答圖丙所示．
由圖甲得：F_浮+3F₁=G_k+G_動(dòng)，
由圖乙得：N₁+T₁=p₁S+T₁=mg，
由圖丙得：F₁′×OB=T₁′×OE，F(xiàn)₁=F₁′，T₁=T₁′，
物體K全部露出水面勻速上升時(shí)，以物體K和動(dòng)滑輪的整體為研究對(duì)象，受力分析圖如答圖1甲所示；電動(dòng)機(jī)M的受力分析圖如答圖1乙所示；杠桿兩端的受力分析圖如答圖1丙所示．

由圖1甲得：3F₂=G_k+G_動(dòng)，
由圖1乙得：N₂+T₂=p₂S+T₂=mg，
由圖1丙得：F₂×OB=T₂×OE，F(xiàn)₂=F₂′，T₂=T₂′，
分析題目中圖乙可知，在0-5s的時(shí)間里，p₁=2.1×10⁴Pa；在15-20s的時(shí)間里p₂=1.8×10⁴Pa．
p₁：p₂=2.1×10⁴Pa：1.8×10⁴Pa=7：6=N1：N₂=（mg-T₁）：（mg-T₂）=（mg-

3F1

4

）：（mg-

3F2

4

）=（525N-

Gk+G動(dòng)-F浮

4

）：（525N-

Gk+G動(dòng)

4

），
又η₁：η₂=27：28=

Gk-F浮

Gk+G動(dòng)-F浮

：

Gk

Gk+G動(dòng)

=

GK-200N

Gk+G動(dòng)-200N

：

Gk

Gk+G動(dòng)

，
解得：動(dòng)滑輪重G_動(dòng)=100N，
所以動(dòng)滑輪的質(zhì)量m=

G動(dòng)

g

=

100N

10N/kg

=10kg；
（3）分析題目中圖乙可知，在5-15s的時(shí)間里，物體K從上表面開始接觸水面到下表面離開水面．由于K出水前后水面高度的變化忽略不計(jì)：
物體上升速度v_k=

h

t

=

0.2m

10s

=0.02m/s，v_k=v_k′，
K’全部露出水面后，電動(dòng)機(jī)M的拉力：
T=

F×OB

OE

=

OB

OE

×

G ′ k +G動(dòng)

3

=

3

4

×

1200N+100N

3

=325N，
v_繩G=3v_k′=3×0.02m/s=0.06m/s，
由幾何關(guān)系，v_繩H=

OE

OB

×v_繩G=

4

3

×0.06m/s=0.08m/s，
∴電動(dòng)機(jī)M拉動(dòng)繩H的功率P_M=Tv_繩H=325N×0.08m/s=26W．
答：（1）物體K完全浸沒時(shí)受到的浮力為200N；
（2）動(dòng)滑輪的質(zhì)量為10kg；
（3）K′全部露出水面后，電動(dòng)機(jī)M拉動(dòng)繩H的功率為26W．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是學(xué)生對(duì)浮力、壓強(qiáng)、機(jī)械效率、功率計(jì)算公式的理解和掌握，知識(shí)點(diǎn)較多，難度很大．