Question

9．小明用如圖所示的裝置探究杠桿的機(jī)械效率，O為支點(diǎn)．總重為G的鉤碼懸掛在杠桿上的A點(diǎn)，豎直向上緩慢拉動彈簧測力計(jì)，測得鉤碼上升的高度為h，彈簧測力計(jì)示數(shù)為F，其移動距離為s．
（1）該實(shí)驗(yàn)中做額外功的主要原因是克服杠桿自身重力做功，該杠桿的機(jī)械效率為η=$\frac{Gh}{Fs}$×100%（用題目中物理量的符號表示）；
（2）鉤碼懸掛在A點(diǎn)時(shí)，彈簧測力計(jì)拉力為F₁，杠桿機(jī)械效率為η₁，若同樣的將鉤碼懸掛在B點(diǎn)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，仍將鉤碼緩慢提升高度h，彈簧測力計(jì)拉力為F₂，杠桿的機(jī)械效率為η₂，忽略摩擦，則F₂大于F₁、η₂大于η₁（選填“大于”、“小于”或“等于”）；
（3）若保持鉤碼懸掛在A點(diǎn)不變，而將彈簧測力計(jì)作用點(diǎn)從杠桿最右端移到B點(diǎn)，仍然豎直向上緩慢拉動彈簧測力計(jì)，將鉤碼仍提升高度h，忽略摩擦，此時(shí)杠桿的機(jī)械效率為η₃，則η₃等于η₁（選填“大于”、“小于”或“等于”）．

Answer 1

分析 （1）分析用杠桿提升鉤碼的過程中的有用功與額外功，根據(jù)機(jī)械效率公式寫出表達(dá)式；
（2）分析提升鉤碼過程中動力與阻力，根據(jù)杠桿的平衡條件比較懸掛點(diǎn)移動后動力大小的變化；
根據(jù)總功的來源，分析懸掛點(diǎn)移動后有用功與額定功的變化，得出總功的變化，根據(jù)機(jī)械效率公式討論機(jī)械效率大小變化；
（3）有用功不變，根據(jù)總功的來源，分析動力的作用點(diǎn)移動后，總功的變化，根據(jù)根據(jù)機(jī)械效率公式討論機(jī)械效率大小變化；

解答 解：（1）在提升鉤碼的過程中，要克服杠桿的自重做額定功，該實(shí)驗(yàn)中做額外功的主要原因是：克服杠桿自身重力做功；
總重為G的鉤碼懸掛在杠桿上的A點(diǎn)，豎直向上緩慢拉動彈簧測力計(jì)，測得鉤碼上升的高度為h，
做的有用功：W_有用=Gh，
彈簧測力計(jì)示數(shù)為F，其移動距離為s，總功：W_總=Fs，
該杠桿的機(jī)械效率為η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%；
（2）在水平位置時(shí)，設(shè)杠桿自身重力的力臂為L′，拉力的力臂為杠桿的長度L，
鉤碼的懸掛點(diǎn)在A點(diǎn)時(shí)，鉤碼重力的力臂為OA，
由杠杠的平衡條件：
F₁•L=G•OA+G_杠桿L′
懸掛點(diǎn)移至B點(diǎn)時(shí)，
由杠杠的平衡條件：
F₂•L=G•OB+G_杠桿L′；
從圖中可以看出，由OA到OB力臂變大，G•OB+G_杠桿L′＞G•OA+G_杠桿L′
即F₂•L＞F₁•L，所以F₂＞F₁，即彈簧測力計(jì)的示數(shù)變大；
杠桿提升鉤碼時(shí)，對鉤碼做有用功，克服杠桿重做額外功，并且W_有用+W_額=W_總；
設(shè)杠桿重心升高的距離為h′，則有：Gh+G_杠桿h′=Fh₁，
而G不變，h不變，G_杠桿不變，鉤碼懸掛從A點(diǎn)到B點(diǎn)，鉤碼還升高相同的高度h，但杠桿上旋的角度減小，
如下圖所示：

杠桿升高的距離h′變小，所以Gh+G_杠桿h′變小，所以Fh₁也變�。�
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{{Fh}_{1}}$可知，杠桿的機(jī)械效率變大；
（3）保持鉤碼懸掛在A點(diǎn)不變，只是將將彈簧測力計(jì)作用點(diǎn)從杠桿最右端移到B點(diǎn)，仍然豎直向上緩慢拉動彈簧測力計(jì)，將鉤碼仍提升高度h，忽略摩擦，由（2）知，Gh+G_杠桿h′保持不變，故Fh₁不變，即總功不變，
因有用功W_有用=Gh不變，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$，此時(shí)杠桿的機(jī)械效率為η₃=η₁．
故答案為：（1）克服杠桿自身重力做功； $\frac{Gh}{Fs}$×100%；
（2）大于；大于
（3）等于．

點(diǎn)評 本題探究杠桿的機(jī)械效率，主要考查杠桿的平衡條件及在阻力作用點(diǎn)和動力作用點(diǎn)變化后引起的機(jī)械效率的變化，關(guān)鍵是要分清在變化的過程中，哪些量發(fā)生了變化，哪此量不發(fā)生變化，有難度．