Question

如圖所示的電路中，電源兩端的電壓保持不變。閉合開關(guān)S、S₁，當滑片P移至滑動變阻器R₂的A端時，電壓表V₁的示數(shù)為U₁，電壓表V₂的示數(shù)為U₂，電流表A的示數(shù)為I₁，滑動變阻器R₂消耗的電功率P₂為2.6W。當只閉合開關(guān)S，將滑片P移至滑動變阻器R₂的中點時，電壓表V₁的示數(shù)為U₁¢，電壓表V₂的示數(shù)為U₂¢，電流表A的示數(shù)為I₂，電阻R₁消耗的電功率為P₁。閉合開關(guān)S、S₁，當滑片P移至滑動變阻器R₂的B端時，電流表A的示數(shù)為I₃，電阻R₃的電功率為P₃。已知：U₁＝U₁¢，U₂＝3U₂¢。

求：
（1）電流I₁與I₂的比值；（2）電功率P₁的大�。� （3）電功率P₃的大小。
（4）此電路通過斷開、閉合開關(guān)及移動滑動變阻器滑片P，電路所消耗的最小電功率P_min 。（請畫出相關(guān)電路狀態(tài)的等效電路圖）

Answer 1

(1)閉合開關(guān)S、S₁，滑片P移至A端等效電路圖如圖1
(2)只閉合開關(guān)S，滑片P移中點等效電路圖如圖2
(3)閉合開關(guān)S、S₁，滑片P移至B端等效電路圖如圖3
(4)只閉合開關(guān)S，滑片P移A端等效電路圖如圖4

（1）電流I₁與I₂的比值為3∶1（2）電功率P₁為1.3W；（3）電功率P₃為10.34W．
（4）此電路通過斷開、閉合開關(guān)及移動滑動變阻器滑片P，電路所消耗的最小電功率P_min 為1.6W。

解析試題分析：（1）先畫出開關(guān)的閉合和斷開、滑動變阻器處于不同位置時的等效電路圖；

根據(jù)串聯(lián)電路的特點和歐姆定律求出圖1和圖2中通過R₃的電流關(guān)系，從而求出電流I₁與I₂的比值．由圖1、2得：因為，所以
（2）因為電源電壓不變，還知道U₁＝U₁¢，根據(jù)歐姆定律求出R₂、R₃的關(guān)系，
,解得：2R₁=9R₂①
I₁（R₂+R₃）=I₂（R₁+0.5R₂+R₃）解得：2R₁= 5R₂+4R₃ ②
由①②式解得：R₂=R₃
已知滑動變阻器R₂消耗的電功率，根據(jù)關(guān)系式求出電功率P₁的大小，
解得：P₁=1.3W
（3）閉合開關(guān)S、S₁，當滑片P移至滑動變阻器R₂的B端時，滑動變阻器接入電路電阻為0，電路中只有R₃，兩端電壓為電源電壓，由圖1、3電源兩端的電壓U保持不變得：
I₁（R₂+R₃）=I₃R₃  解得：2I₁=I₃
，其中P₂=2.6W，解得：P₃=10.4W
（4）根據(jù)可知當滑動變阻器處于最大阻值處且三電阻串聯(lián)時，電路中的總電阻最大，電路所消耗的電功率最小，由圖3、4電源兩端的電壓U保持不變得：
I₄（R₁+R₂+R₃）=I₃R₃，解得：13I₄=2I₃
，代入P₃=10.4W，解得：P_min=1.6W．
考點：電功率的計算；歐姆定律的應(yīng)用．