Question

11．一紀念碑的碑體質量是100t，立在一塊基石上面，基石高1m，它的密度是2×10³kg/m³，如果地面允許承受的最大壓強是1.176×10⁵Pa，則基石的底面積至少多大？（取g=9.8N/kg）

Answer 1

分析 設出基石的面積，根據(jù)體積公式和密度公式表示出基石的質量，基石對地面的壓力等于紀念碑和基石的重力之和，根據(jù)壓強公式表示出地面受到的壓強，利用地面承受的最大壓強得出不等式即可得出答案．

解答 解：設基石的面積為S，則基石的體積V=Sh，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，基石的質量：
m_基石=ρV=ρSh，
因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
所以，地面受到的壓力：
F=G=（m_紀念碑+m_基石）g=（m_紀念碑+ρSh）g，
因水平地面能承受的壓強不能超過7×10⁴Pa，
所以，p=$\frac{F}{S}$=$\frac{（{m}_{紀念碑}+ρSh）g}{S}$=$\frac{（100×1{0}^{3}kg+2×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×S×1m）×9.8N/kg}{S}$≤1.176×10⁵Pa，
解得：S≥10m²．
答：基石的底面積至少為10m²．

點評 本題考查了壓強公式和密度公式、重力公式的應用，要注意水平面上物體的壓力和自身的重力相等．