Question

13．在測(cè)量牛奶密度的實(shí)驗(yàn)中：
（1）小明進(jìn)行了如下的操作：①用調(diào)好的天平測(cè)量出空燒杯的質(zhì)量為30g；②取適量牛奶倒入燒杯，用天平測(cè)量出牛奶和燒杯的總質(zhì)量，天平平衡時(shí)砝碼和游碼的位置如圖甲所示；
③將牛奶全部倒入量筒中，讀出量筒中牛奶的體積V，如圖乙所示．則牛奶的質(zhì)量m=32g，密度ρ=1.07g/cm³（保留兩位小數(shù)）．
（2）小華認(rèn)為小明的方案存在一定的誤差，于是她找來了量程為50mL的一支注射器（如圖丙所示），利用天平就完成了測(cè)量．實(shí)驗(yàn)步驟如下：
①用排盡了空氣的注射器，先吸入V₁的牛奶，用天平測(cè)量出注射器和牛奶的質(zhì)量m₁；
②再吸入部分牛奶讀出體積為V₂，用天平測(cè)量出注射器和牛奶的總質(zhì)量m₂；
請(qǐng)將小華的實(shí)驗(yàn)方案補(bǔ)充完整，牛奶密度的表達(dá)式ρ=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{V}_{2}-{V}_{1}}$（用步驟中的字母表達(dá)）．

（3）測(cè)完密度之后，小華繼續(xù)用注射器做測(cè)量大氣壓的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)室有甲、乙兩個(gè)注射器，活塞的橫截面積分別為0.5cm²和2cm²，該地的大氣壓約為10⁵Pa，若彈簧測(cè)力計(jì)量程為10N，實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)選用甲（選填“甲”或“乙”）注射器．實(shí)驗(yàn)過程中注射器筒內(nèi)漏進(jìn)了少量空氣，則測(cè)得大氣壓值偏小（選填“偏大”、“不變”或“偏小”）．

Answer 1

分析 （1）物體質(zhì)量等與砝碼質(zhì)量加上游碼對(duì)應(yīng)刻度值，燒杯和牛奶的總質(zhì)量減去空燒杯的質(zhì)量，等于燒杯中牛奶的質(zhì)量，讀出量筒中牛奶的體積，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出牛奶的密度；
（2）由于注射器前端及針頭部分沒有刻度，為減小誤差，可利用兩次吸入注射器中牛奶的質(zhì)量之差與體積之差計(jì)算其密度；
（3）根據(jù)拉動(dòng)甲、乙兩個(gè)注射器的活塞的橫截面積，分別計(jì)算出標(biāo)準(zhǔn)大氣壓所需要的拉力即可選擇．
注射器內(nèi)的空氣沒有排盡和拉動(dòng)活塞時(shí)活塞和筒壁間有摩擦都會(huì)影響拉力的大小，并結(jié)合壓強(qiáng)的計(jì)算公式分析出測(cè)量值與真實(shí)值之間的差異．

解答 解：（1）圖中天平的分度值為0.2g，燒杯和牛奶的總質(zhì)量m₂=50g+10g+2g=62g，
牛奶樣品的質(zhì)量m=m₂-m₁=62g-30g=32g；
量筒中牛奶的體積V=30mL=30cm³，
牛奶的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{32g}{30c{m}^{3}}$≈1.07g/cm³；
（2）若利用一次吸入的牛奶質(zhì)量與體積計(jì)算密度，由于測(cè)量的體積較小會(huì)使計(jì)算出的密度值偏大，為減小誤差可利用兩次吸入注射器中牛奶的質(zhì)量之差與體積之差計(jì)算其密度．故實(shí)驗(yàn)步驟為：
①用排盡了空氣的注射器，先吸入V₁的牛奶，用天平測(cè)量出注射器和牛奶的質(zhì)量m₁；
②再吸部分入牛奶，讀出牛奶體積為V₂，用天平測(cè)量出注射器和牛奶的總質(zhì)量為m₂；
③第二次吸入的牛奶的質(zhì)量：m=m₂-m₁；體積V=V₂-V₁，則牛奶的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{V}_{2}-{V}_{1}}$．
（3）因甲、乙兩個(gè)注射器，活塞的橫截面積分別為0.5cm²和2cm²，
當(dāng)大氣壓約為10⁵Pa，當(dāng)面積為2cm²，即0.0002m²時(shí)，
由p=$\frac{F}{S}$可得，F(xiàn)=pS=10⁵Pa×0.0002m²=20N，
因?yàn)橐阎獜椈蓽y(cè)力計(jì)量程為10N，超過了測(cè)力計(jì)的量程，
所以實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)選用甲注射器．
實(shí)驗(yàn)過程中注射器筒內(nèi)漏進(jìn)了少量空氣，則彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F減小，由壓強(qiáng)公式可知，將導(dǎo)致測(cè)得的大氣壓強(qiáng)值偏小．
故答案為：（1）32；1.07；（2）再吸入部分牛奶讀出體積為V₂，用天平測(cè)量出注射器和牛奶的總質(zhì)量m₂；$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{V}_{2}-{V}_{1}}$；（3）甲； 偏�。�

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查的是學(xué)生對(duì)天平和量筒的讀數(shù)、密度計(jì)算公式、誤差分析和實(shí)驗(yàn)步驟的設(shè)計(jì)等知識(shí)的理解和掌握，難度不大．